Вычислите определенный интеграл с точностью до 0,001

Условие:

Вычислите определенный интеграл с точностью до 0,001 (разложите подынтегральную функцию в степенной ряд, почленно проинтегрируйте, в получившемся числовом ряде возьмите достаточно большое число слагаемых)

Решение:

Для вычисления данного определенного интеграла \(00.5sin(x24)dx\) с заданной точностью, можно использовать разложение синуса в степенной ряд: \[sinx=xx33!+x55!x77!++(1)nx2n+1(2n+1)!+\] Подставим \(x24\) вместо \(\x\): \[sin(x24)=x24(x24)33!+(x24)55!+(1)n(x24)2n+1(2n+1)!+\] Теперь применим почленное интегрирование степенного ряда: \[00.5sin(x24)dx=00.5[(x24)(x24)33!+(x24)55!]dx\] Интегрируем почленно: \[=(x343)|00.5(x24)3x3!4|00.5+(x24)5x5!6|00.5\] Вычислим каждый из интегралов: \[=(0.5)343[(0.5)8/(43)]3!45+[(0.5)12/(45)]5!67\] Полученное выражение представляет собой сумму числового ряда. Чтобы достигнуть необходимой точности в \(0.001\), нужно сложить достаточно много членов ряда до тех пор, пока абсолютное значение следующего члена ряда не станет меньше \(0.001\). Для точного расчета этой суммы и определения, сколько членов ряда следует взять, может потребоваться использование программы для вычисления с достаточной точностью. Обычно для задач, подобных этой, используются компьютерные алгоритмы или специализированные математические программы, такие как MATLAB, Mathematica или даже Python с библиотекой как SymPy или NumPy.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут