Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Вычислить приближено с точностью эпсилонт(0,001)
\( I = \int_{0}^{0.5} \frac{1}{1+x^3} \, dx \)
\(\varepsilon = 0.001\).
Рассмотрим метод трапеций, поскольку это сравнительно быстро и довольно точно.
\( I \approx \frac{h}{2} \left(f(x_0) + 2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_i) + f(x_n)\right) \)
где:
Для \( n = 4 \), получаем шаг разбиения:
\( h = \frac{0.5 - 0}{4} = 0.125 \)
Точки разбиения:
\( x_0 = 0, \quad x_1 = 0.125, \quad x_2 = 0.25, \quad x_3 = 0.375, \quad x_4 = 0.5 \)
Теперь вычисляем значения функции \( f(x) = \frac{1}{1 + x^3} \) в этих точках:
\( f(0) = \frac{1}{1 + 0^3} = 1 \)
\( f(0.125) = \frac{1}{1 + (0.125)^3} \approx 0.998047 \)
\( f(0.25) = \frac{1}{1 + (0.25)^3} \approx 0.984615 \)
\( f(0.375) = \frac{1}{1 + (0.375)^3} \approx 0.95067 \)
\( f(0.5) = \frac{1}{1 + (0.5)^3} \approx 0.888889 \)
Теперь используем формулу метода трапеций:
\( I \approx \frac{h}{2} \left[f(0) + 2 \cdot (f(0.125) + f(0.25) + f(0.375)) + f(0.5)\right] \)
Подставляем значения:
\( I \approx \frac{0.125}{2} \left[1 + 2 \cdot (0.998047 + 0.984615 + 0.95067) + 0.888889\right] \)
\( I \approx 0.0625 \cdot (1 + 2 \cdot 2.933332 + 0.888889) \)
\( I \approx 0.0625 \cdot 7.755553 = 0.484722 \)
Таким образом, приближённое значение интеграла с точностью до 0.001:
\( I \approx 0.485 \)
Приближённое значение интеграла \( \int_{0}^{0.5} \frac{1}{1+x^3} \, dx \approx 0.485 \) с точностью \( \varepsilon = 0.001 \).