Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Разложить в степенной ряд функцию y=f(x) в окрестности нуля и определить область сходимости полученного ряда.
Пример 1:
Разложить в степенной ряд функцию y=f(x) в окрестности нуля и определить область сходимости полученного ряда.
Решение от преподавателя:
Найдем значения функции и ее производных при х=0
f(x)=(sin(5*x))2, f(0)=0
f'(x)=10*sin(5*x)*cos(5*x), f'(0)=0
f''(x)=-50*sin(5*x)2+50*cos(5*x)2, f''(0)=50
f'''(x)=-1000*sin(5*x)*cos(5*x), f'''(0)=0
f(4)(x)=5000*sin(5*x)2-5000*cos(5*x)2, f(4)(0)=-5000
f(5)(x)=100000*sin(5*x)*cos(5*x), f(5)(0)=0
Подставляя полученные значения производных в формулу ряда Тейлора, получим:
или
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку