Разложить в ряд Маклорена следующую функцию.

Пример 1:

Разложите в ряд Маклорена функцию . На каком множестве функция является суммой этого ряда?

Решение от преподавателя:

Для разложения функции   в ряд Маклорена необходимо:

Вычислить значения функции и ее последовательных производных в точке  , т.е.  ,  ,  ,…,  ;

Составить ряд Маклорена, подставив значения функции и ее последовательных производных в формулу ряда Маклорена;

Найти промежуток сходимости полученного ряда по формуле

 ,  .

Подставляя полученные значения производных в формулу ряда Тейлора, получим:

Пример 2:

Разложить в ряд Маклорена следующую функцию.

Решение от преподавателя:

Ряд Маклорена (на основе ряда Маклорена для синуса) имеет вид

Пример 3:

Разложить в ряд Маклорена функцию:

Решение от преподавателя: