Определить чему равняется коэффициент разложения

Это задание относится к разделу "Математика", а именно к теме "Ряды Фурье".

Для разложения функции \( f(x) = \sin(x) \) в ряд Фурье на интервале \([-π; π]\), нам нужно определить коэффициент разложения \( b_1 \). Формула для коэффициентов \( a_n \) и \( b_n \) ряда Фурье при разложении функции \( f(x) \) на интервале \([-π; π]\) выглядит следующим образом: \[ b_n = \frac{1}{π} \int_{-π}^{π} f(x) \sin(nx) \, dx \]

Для определения коэффициента \( b_1 \), подставляем \( f(x) = \sin(x) \):

\[ b_1 = \frac{1}{π} \int_{-π}^{π} \sin(x) \sin(x) \, dx \]

Теперь упростим интеграл:

\[ b_1 = \frac{1}{π} \int_{-π}^{π} \sin^2(x) \, dx \]

Мы можем использовать тригонометрическую формулу для упрощения \(\sin^2(x)\):

\[ \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \]

Подставляем это в интеграл:

\[ b_1 = \frac{1/{2π} \int_{-π}^{π} (1 - \cos(2x)) \, dx \]

Выносим коэффициент \(\frac{1}{2}\) за скобки:

\[ b_1 = \frac{1/2π} \left( \int_{-π}^{π} 1 \, dx - \int_{-π}^{π} \cos(2x) \, dx \right) \]

Первый интеграл:

\[ \int_{-π}^{π} 1 \, dx = 2π \]

Второй интеграл:

\[ \int_{-π}^{π} \cos(2x) \, dx = 0 \]

Так как интеграл от косинуса на полном периоде равен нулю. Подставляем значения обратно:

\[ b_1 = \frac{1/2π} \left( 2π - 0 \right) = \frac{1/2π} \cdot 2π = 1 \]

Следовательно, правильный ответ: \( b_1 \) равен 1.

Ответ: \[ \boxed{1} \]