Найти второй член числового ряда

Предмет: Математика

Раздел: Ряды и последовательности, числовые ряды.

Условие

Нам необходимо найти второй член числового ряда, который задан формулой: \[ a_n = \frac{(-1)^n \cdot 3^n}{n! \cdot 4} \], где \(n\) — порядковый номер члена ряда.

Шаги решения

1. Для нахождения второго члена ряда, нам нужно подставить \( n = 2 \) в формулу. Формула: \[ a_n = \frac{(-1)^n \cdot 3^n}{n! \cdot 4} \]
2. Подставляем \(n = 2\): \[ a_2 = \frac{(-1)^2 \cdot 3^2}{2! \cdot 4} \]
3. Вычислим каждую составляющую:
   • \( (-1)^2 = 1 \), так как четная степень числа -1 даст в результат положительное число.
   • \( 3^2 = 9 \).
   • \( 2! = 2 \cdot 1 = 2 \).
   • \( 4 \) остается без изменений.
4. Теперь можем подставить полученные значения в формулу: \[ a_2 = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 4} \]
5. Сначала посчитаем произведение в знаменателе: \[ 2 \cdot 4 = 8 \]
6. Теперь произведём окончательное деление: \[ a_2 = \frac{9}{8} \]

Ответ

Второй член ряда \(\frac{9}{8}\).