Исследовать поведение ряда на концах интервала.

Пример 1:

Известно, что (-1; 1) интервал сходимости ряда:

Исследовать поведение ряда на концах интервала.

Решение от преподавателя:

Пусть x = -1 
Получаем ряд: 
https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\sum%7b\frac%7b1%7d%7bn(n%2B1)%7d(-1)%5e%7bn-1%7d%7d%20=%20\sum%7b\frac%7b(-1)%5e%7bn-1%7d%7d%7bn(n%2B1)%7d%7d%20=%20\sum%7b\frac%7b1%7d%7bn(n%2B1)%7d%7d
Это числовой ряд. Исследование в этой точке проводится аналогично описанию ниже. 
При x = 1 
получаем ряд: 
https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\sum%7b\frac%7b1%7d%7bn(n%2B1)%7d\cdot%201%5e%7bn-1%7d%7d%20=%20\sum%7b\frac%7b1%7d%7bn(n%2B1)%7d%7d
числовой знакоположительный ряд. 
Исследуем его сходимость при помощи интегрального признака сходимости Коши. Рассмотрим несобственный интеграл: 

Так как несобственный интеграл сходится, то сходится и исследуемый ряд. Значит, x = 1 - точка сходимости. 
Таким образом, данный степенной ряд является сходящимся при x [-1;1] 

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн

Виды работ: