Исследовать на сходимость.

Пример 1:

Найти область сходимости ряда:

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Исследовать на сходимость:

Решение от преподавателя:

Пример 3:

1. Исследуйте на сходимость числовой знакоположительный ряд.
2. Исследовать на сходимость числовой знакочередующийся ряд.
3. Найдите область сходимости степенного ряда.

Решение от преподавателя:

1) необходимый признак сходимости не выполнен, поскольку

- ряд расходится

2) необходимый признак сходимости  выполнен, так как

- ряд расходится

Знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница.

Ряд из модулей сходится, так как по признаку Даламбера

Следовательно, ряд сходится абсолютно.

3) радиус сходимости ряда

Интервал сходимости -1

Рассмотрим края интервала:

При х=0 получим ряд

, который сходится условно, поскольку ряд из модулей расходится как гармонический ряд.

При х=2 получим ряд

, который расходится как гармонический ряд.

Следовательно, область сходимости будет (0, 2).

Пример 4:

Используя признаки сходимости, определите  сходимость.

Решение от преподавателя:

Пример 5:

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Исследовать данные ряды на сходимость:

Решение от преподавателя:

Пример 7:

Используя признаки сходимости, определите  сходимость.

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Исследовать ряд  с помощью признака сравнения. Сравните его м обобщенным гармоническим рядом. В ответ указать число p и сделайте вывод о сходимости (расходимости) исходного ряда.

Решение от преподавателя:

Пример 9:

Используя признаки сходимости, определите  сходимость.

Решение от преподавателя:

Пример 10:

Исследовать ряд на сходимость:

Решение от преподавателя:

Из необходимого условия сходимости: если предел равен нулю, то ряд сходится.

Так как 

гармонический ряд расходится.

Пример 11:

Используя признаки сходимости, определите  сходимость.

Решение от преподавателя: