Решить методом Гаусса

Рассмотрим данное задание. У нас есть следующие данные:

\[ \begin{array}{cccc|c} 3 + k & 2 & 1 + m & -1 & 26 \\ 2 - (n - n) & 5 & 2 - n & 3 & 20 \\ 1 & 4 + (k - m) & 2 & 1m & 32 \\ \end{array} \]

Итак, нам нужно решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Первый шаг заключается в записи системы уравнений в виде расширенной матрицы:

\[ \begin{array}{cccc|c} 3 + k & 2 & 1 + m & -1 & 26 \\ 2 & 5 & 2 - n & 3 & 20 \\ 1 & 4 + k - m & 2 & m & 32 \\ \end{array} \]

Шаг 1: Приведение матрицы к треугольному виду (Прямой ход)

Цель этого этапа заключается в преобразовании матрицы к треугольному виду, где элементы ниже главной диагонали будут равны нулю.

• Вычтем первую строку из второй и третьей для устранения первого элемента во втором и третьем уравнениях:

R2' = R2 - 2/ (3 + k) * R1

R3' = R3 - 1/ (3 + k) * R1

Шаг 2: Прямой ход (продолжение)

Оформим промежуточные шаги:

После вычитаний:

\begin{array}{cccc|c} 3 + k & 2 & 1 + m & -1 & 26 \\ 0 & 5 - 4/(3 + k) & 2 - n - 2/(3 + k)(1+m) & 3 + 2/(3 + k) & 20 - 52/(3 + k) \\ 0 & 4 + k - m - 1/(3 + k)(2) & 2 - m/(3 + k)(1 + m) & m + 1/(3 + k)(-1) & 32 - 26/(3 + k) \\ \end{array}

Шаг 3: Обратный ход

После получения треугольной матрицы нужно проводить назад вычитания для решения уравнений.

Анализ и выводы

В процессе решений методом Гаусса могут встречаться "некрасивые" числа, такие как дроби и отрицательные значения. Убедимся в каждом шаге, чтобы следовать математическим законам и правилам.

Основные результаты метода:

1. Прямой ход помогает упростить систему уравнений.
2. Обратный ход позволяет получить конечное решение.
3. Проверка на невырожденность матрицы (отсутствие нулей на главной диагонали).

Итоговые рекомендации:

Гауссова программа не обязательно обеспечивает оптимальные коэффициенты. Реализация аккуратных вычислений способствует минимизации ошибок.