Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Распределить Т=100 тыс .ден.ед. по четырем предприятиям с целью получения максимальной суммарной прибыли.
Пример 1:
Распределить Т=100 тыс .ден.ед. по четырем предприятиям с целью получения максимальной суммарной прибыли. Значения прироста продукции в зависимости от вложенных средств заданы таблицей.
Решение от преподавателя:
I этап. Условная оптимизация
1-й шаг. k=4. Предполагаем, что все средства 100 тыс.ден. ед. переданы на инвестирование четвертого предприятия. В этом случае максимальная прибыль составит F4(C4) = 53, см. табл. 1.
Таблица 1
|
C4 |
Х4 |
F4(C4) |
Х4* |
|||||
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
|||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
20 |
|
19 |
|
|
|
|
19 |
20 |
|
40 |
|
|
15 |
|
|
|
15 |
40 |
|
60 |
|
|
|
25 |
|
|
25 |
60 |
|
80 |
|
|
|
|
36 |
|
36 |
80 |
|
100 |
|
|
|
|
|
53 |
53 |
100 |
2-й шаг. k =3, Определяем оптимальную стратегию инвестирования в третье и четвертое предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид F3(C3) = max {g3(x3) + F4(C3-x3)} На его основе рассчитываются данные табл.2.
Таблица 2
|
C3 |
Х3 |
F3(C3) |
Х3* |
|||||
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
|||
|
0 |
0+0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
20 |
0+19 |
14+0 |
|
|
|
|
19 |
0 |
|
40 |
0+15 |
14+19 |
15+0 |
|
|
|
33 |
20 |
|
60 |
0+25 |
14+15 |
15+19 |
36+0 |
|
|
36 |
60 |
|
80 |
0+36 |
14+25 |
15+15 |
36+19 |
47+0 |
|
55 |
60 |
|
100 |
0+53 |
14+36 |
15+25 |
36+15 |
47+19 |
55+0 |
66 |
80 |
3-й шаг. k =2, Определяем оптимальную стратегию инвестирования во второе, третье и четвертое предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид F2(C2) = max {g2(x2) + F3(C2-x2)} На его основе рассчитываются данные табл.3.
Таблица 3
|
C2 |
Х2 |
F2(C2) |
Х2* |
|||||
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
|||
|
0 |
0+0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
20 |
0+19 |
14+0 |
|
|
|
|
19 |
0 |
|
40 |
0+33 |
14+19 |
14+0 |
|
|
|
33 |
0,20 |
|
60 |
0+36 |
14+33 |
14+19 |
32+0 |
|
|
47 |
20 |
|
80 |
0+55 |
14+36 |
14+33 |
32+19 |
43+0 |
|
55 |
0 |
|
100 |
0+66 |
14+55 |
14+36 |
32+33 |
43+19 |
50+0 |
69 |
20 |
4-й шаг. k =1, Определяем оптимальную стратегию инвестирования в первое, второе, третье и четвертое предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид F1(C1) = max {g1(x1) + F2(C1-x1)} На его основе рассчитываются данные табл.4.
Таблица 4
|
C1 |
Х1 |
F1(C1) |
Х1* |
|||||
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
|||
|
0 |
0+0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
20 |
0+19 |
10+0 |
|
|
|
|
19 |
0 |
|
40 |
0+33 |
10+19 |
16+0 |
|
|
|
33 |
0 |
|
60 |
0+47 |
10+33 |
16+19 |
30+0 |
|
|
47 |
0 |
|
80 |
0+55 |
10+47 |
16+33 |
30+19 |
45+0 |
|
57 |
20 |
|
100 |
0+69 |
10+55 |
16+47 |
30+33 |
45+19 |
60+0 |
69 |
0 |
II этап. Безусловная оптимизация
1-й шаг. По данным табл. 4 максимальный доход при распределении 100 тыс.ден. ед. между четырьмя предприятиями составляет F1(100) = 69. При этом первому предприятию нужно выделить x1 = 0 тыс.ден. ед., остальным трем предприятиям: 100-0=100 тыс.ден. ед.
2-й шаг. По данным табл. 3 находим, что оптимальный вариант распределения денежных средств размером 100 ден. ед. между вторым, третьим и четвертым предприятиями составляет F2(100) = 69 тыс.ден. ед. при выделении второму предприятию х2= 20 тыс.ден. ед., остальным двум предприятиям: 100-20=80 тыс.ден. ед.
2-й шаг. Из табл. 2 находим F3(80) = 55 и х3*= 60 тыс.ден. ед. и четвертому предприятию остается 80-60=20 тыс.ден. ед.
Таким образом, оптимальный план инвестирования предприятий
Х* = (0, 20, 60, 20),
обеспечивающий максимальный доход 69 тыс.ден. ед.
Ответ: Х* = (0, 20, 60, 20), максимальный доход 69 тыс.ден. ед.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку