Найти номер доминируемой (заведомо невыгодной) стратегии у игрока B, если игра задана матрицей

Предмет: Математика
Раздел: Теория игр, матричные игры

Задача: Найти номер доминируемой (заведомо невыгодной) стратегии у игрока B, если игра задана матрицей

 P = \begin{pmatrix} 1 & 6 & 9 & 8 & 2 \ 7 & 5 & 4 & 3 & 6 \end{pmatrix} 

Игрок B выбирает столбцы, поэтому его стратегии — это столбцы матрицы. Доминируемая стратегия — это такая, которая хуже (или не лучше) другой стратегии по всем возможным ответам игрока A.

Рассмотрим столбцы матрицы:

 C_1 = \begin{pmatrix} 1 \ 7 \end{pmatrix}, \quad C_2 = \begin{pmatrix} 6 \ 5 \end{pmatrix}, \quad C_3 = \begin{pmatrix} 9 \ 4 \end{pmatrix}, \quad C_4 = \begin{pmatrix} 8 \ 3 \end{pmatrix}, \quad C_5 = \begin{pmatrix} 2 \ 6 \end{pmatrix} 

Проверим, есть ли столбец, который доминируется другим:

• Сравним C_1 и C_5:

  1 \leq 2 (да),
  7 \leq 6 (нет), значит C_5 не доминирует C_1.

• Сравним C_2 и C_4:

  6 \leq 8 (да),
  5 \leq 3 (нет), значит C_4 не доминирует C_2.

• Сравним C_4 и C_3:

  8 \leq 9 (да),
  3 \leq 4 (да),

  то есть C_4 \leq C_3 по всем элементам, причем строго меньше в некоторых. Значит стратегия 4 доминируется стратегией 3.

Проверим остальные:

• C_5 и C_1 — уже проверили, не доминирует.

• C_5 и C_2:

  2 \leq 6 (да),
  6 \leq 5 (нет), не доминирует.

• C_5 и C_4:

  2 \leq 8 (да),
  6 \leq 3 (нет), не доминирует.

Вывод: единственная доминируемая стратегия у игрока B — это стратегия под номером 4.

Ответ: доминируемая стратегия у игрока B — это стратегия номер 4.