Найти объем выпуска продукции за квартал, в течение которого происходили изменения технологий (72 рабочих дня), четырьмя однотипными филиалами.

Пример 1:

Изменение производительности каждого из однотипных филиалов завода, производящих одинаковую продукцию, в течение квартала (72 рабочих дня) в связи с экспериментами по изменению технологического процесса описывается функцией:

где t- время в днях, 0≤t≤72. Определить среднюю производительность филиала за квартал. Найти функцию объема продукции, производимой одним филиалом за время t. Найти объем выпуска продукции за квартал, в течение которого происходили изменения технологий (72 рабочих дня), четырьмя однотипными филиалами.

Решение от преподавателя:

Согласно экономическому смыслу производной, функция производительности труда является производной от функции объема выпускаемой продукции. На основании этого можно сказать, что для вычисления объема выпускаемой продукции одним филиалом за время t, достаточно найти интеграл от функции его производительности труда, то есть

Таким образом, объем выпускаемой продукции за время t ∈ [0,72]дней одним филиалом определяется функцией

Средняя производительность труда одного филиала за время t ∈ [0,72]рабочих дней определяется соотношением:

В частности, если t=72, получим, что

Определим объем выпуска продукции за квартал четырьмя однотипными филиалами