Издержки производства С(х) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции х (ед.).

Пример 1:

Издержки производства C(х) (тыс.руб.) зависят от объема выпускаемой продукции х (ед.) как . Доходот реализации единицы продукции равен 150. Найти оптимальное для производства количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Предельные издержки предприятия вычисляются по формуле МС(х) = 40-2х -3х², а фиксированные издержки равны 30. Вычислить общие издержки предприятия при х = 3.

Решение от преподавателя:

МС(х) = 40-2х -3х²

ТС – общие издержки: ТС= FC +VC

FC – общие постоянные издержки и по условию задачи равны 30

VC – общие переменные издержки

VC(x) =

ТС(x) =

ТС(3) =

Пример 3:

Издержки производства С(х) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции х (ед.) как Доход от реализации единицы продукции равен 37. Найти оптимальное для производства количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.

Решение от преподавателя:

Количество выпускаемой продукции будет оптимальным для данного производства, если оно приводит к наибольшему значению функцию прибыли. Функция прибыли представляет собой разность между доходом и издержками производства, то есть P( x )= px-C(x).

В нашем случае

Исследуем на экстремум функцию прибыли. Для этого найдем ее производную:

Приравняв производную к нулю, получим:

Функцию прибыли имеет смысл рассматривать только при неотрицательных значениях переменной х – количества выпускаемой продукции. Поэтому будем определять наибольшее значение функции прибыли на промежутке

 Критическая точка разбивают область определения функции прибыли на два промежутка

Таким образом, количество выпускаемой продукции для производства будет оптимальным, если оно составляет 7 единиц. При этом, прибыль будет равна

Функция средних издержек производства АС(х) определяется как отношение функции издержек к количеству выпускаемой продукции, то есть

В нашем случае

Средние издержки при x =7 будут равны

Предельные издержки производства МС(х) определяются как производная функции издержек, то есть MC(x)=C'(x).  Определим их.

Предельные издержки при x =7 равны