Записать в виде системы линейных уравнений и решить эту систему.

Пример 1:

Записать в виде системы линейных уравнений и решить эту систему методом Гаусса. Сделать проверку.

Решение от преподавателя:

Запишем систему уравнений

Запишем систему в виде расширенной матрицы: 

Умножим 1-ю строку на -2 и добавим к 2-й, затем  умножим 1-ю строку на -3 и добавим к 3-й

Умножим 2-ю строку на -1/3, затем 3-ю умножим на -1.6

Из 3 –ей вычтем 2-ю строку

1-ю разделим на 4

Теперь исходную систему можно записать как: 
x₁ = 0 - (x₂ + ⁷/₂x₃) 
x₂ = 0 - (4x₃) 
3-ая строка является линейной комбинацией других строк. 
Необходимо переменную x₃ принять в качестве свободной переменной и через нее выразить остальные переменные. 
Для получения частного решения, приравняем переменную x₃ к 0. 
Из 2-ой строки выражаем x₂ 
x₂ = 0 - 4•0 = 0 
Из 1-ой строки выражаем x₁ 
x₁ = 0 - 0 - ⁷/₂•0 = 0 

Проверка