Задание относится к разделу скалярное произведение и матрица Грама

Главная
Высшая математика
Линейная и векторная алгебра
Задание относится к разделу скалярное произведение и матрица Грама

Условие:

Решение:

Предмет данного задания — это линейная алгебра.

В частности, задание относится к разделу, посвященному скалярному произведению и матрице Грама. Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть ортонормированный базис $$e = {e_{1}, e_{2}, e_{3}} $$ и матрица Грама $$G $$ , которая задается следующим образом: $\[G = (\begin{matrix} 1 & - 1 & 1 \\ - 1 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 4 \end{matrix}) \]$ Матрица Грама содержит скалярные произведения базисных векторов между собой: $\[G_{i j} = ⟨ e_{i}, e_{j} ⟩ \]$ Нам нужно найти скалярное произведение векторов $$e_{1} $$ и $$e_{2} $$ . В матрице Грама это соответствует элементу $$G_{12} $$ (или $$G_{21} $$ , поскольку матрица Грама симметрична). По заданной матрице видно, что: $\[G_{12} = - 1 \]$ Таким образом, скалярное произведение векторов $$e_{1} $$ и $$e_{2} $$ равно -1. Ответ: $$- 1 $$ .

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!

Задание относится к разделу скалярное произведение и матрица Грама

Условие:

Решение:

Предмет данного задания — это линейная алгебра.

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Виды работ: