Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Задание на нахождение собственного числа соответствующего собственному вектору
Условие:
Решение:
Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Собственные значения и собственные векторы
Задание: Найти собственное число, соответствующее собственному вектору \( \mathbf{e}_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \), для матрицы \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \).
Решение:
Чтобы найти собственное число, соответствующее данному собственному вектору, мы используем определение собственных значений и собственных векторов: \[ A \mathbf{e}_1 = \lambda \mathbf{e}_1 \] где \( A \) — это матрица, \( \mathbf{e}_1 \) — собственный вектор, и \( \lambda \) — собственное значение. 1. Запишем уравнение: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \] 2. Выполним умножение матрицы на вектор: \[ \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 2 \\ 2 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \end{pmatrix} \] 3. Теперь сравним полученное значение с правой частью уравнения: \[ \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \] Из этого уравнения видно, что: \[ 3 = \lambda \cdot 1 \] Таким образом, собственное значение \( \lambda \) действительно равно 3.Ответ: Собственное число \( \lambda \), соответствующее собственному вектору \( \mathbf{e}_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \), равно 3.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку