Задание касается нейтрального элемента для операции умножения

Предмет: Математика (Алгебра)

Раздел: Аргументы и многочлены / Свойства операций

Задание касается нейтрального элемента для операции умножения. Нейтральный элемент для операции умножения — это такой элемент, умножение которого на любое число или многочлен не меняет исходное значение. Для операций умножения нейтральный элемент — это 1, так как для любого числа \( a \) выполняется равенство: \[ a \cdot 1 = 1 \cdot a = a \]

1. "Нейтральным элементом по умножению является многочлен \( e(x) = x \)." Это неверно, поскольку \( x \neq 1 \). Умножение на \( x \) изменило бы результат (например, \( 2 \cdot x = 2x \), что не равно 2, если \( x \neq 1 \)).
2. "Нейтрального элемента операция умножения не имеет." Это утверждение неверно, так как нейтральный элемент по умножению существует и это 1.
3. "Нейтральным элементом по умножению является многочлен нулевой степени \( e(x) = 1 \)." Это верное утверждение. Многочлен нулевой степени — это константа, равная 1, что действительно является нейтральным элементом для операции умножения.

Ответ: Верное утверждение:

• "Нейтральным элементом по умножению является многочлен нулевой степени \( e(x) = 1 \)."

Теперь разберём каждое утверждение: