Задача с показателями степеней

Условие:

упростить выражение

Решение:

Этот пример относится к предмету математика, а именно к разделу алгебра, подразделу работа с показателями степеней. Для упрощения выражения \( 2^{2x} \times 5^x + 20^x - 2^{x-1} \times 10^x \): 1. Перепишем \( 20^x \) как \( (2^2 \cdot 5)^x \), что равно \( 2^{2x} \cdot 5^x \). \( 2^{2x} \times 5^x + 2^{2x} \cdot 5^x - 2^{x-1} \times 10^x \) Заметим, что два первых слагаемых одинаковы: \( 2^{2x} \times 5^x + 2^{2x} \times 5^x \) Это можно объединить: \( 2 \cdot (2^{2x} \times 5^x) = 2 \cdot 2^{2x} \cdot 5^x \) 2. Теперь посмотрим на третий член: \( 2^{x-1} \times 10^x \). Переписываем \( 10^x \) как \( (2 \cdot 5)^x = 2^x \cdot 5^x \), что дает: \( 2^{x-1} \times 2^x \cdot 5^x = 2^{(x-1) + x} \cdot 5^x = 2^{2x-1} \cdot 5^x \) 3. Получаем новое выражение: \( 2 \cdot 2^{2x} \cdot 5^x - 2^{2x-1} \cdot 5^x \) 4. Выносим общий множитель \( 2^{2x-1} \cdot 5^x \): \( 2^{2x-1} \cdot 5^x \cdot \left( 2 \cdot 2 - 1 \right) = 2^{2x-1} \cdot 5^x \cdot \left( 4 - 1 \right) = 2^{2x-1} \cdot 5^x \cdot 3 \) В итоге, упрощённое выражение будет: \[ 3 \cdot 2^{2x-1} \cdot 5^x \] Это конечный ответ.