Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Задача на нахождение образа вектора
Условие:
Решение:
Это задание по предмету "Линейная алгебра", раздел "Линейные операторы и матрицы".
Нам нужно найти образ вектора \( \vec{x} \) при линейном операторе \( \tilde{A} \) с матрицей \( A \).
Дано: Матрица \( A \) оператора \( \tilde{A} \):
\[ A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & -3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 1 \end{pmatrix} \]Вектор \( \vec{x} \):
\[ \vec{x} = 2\vec{e_1} + 3\vec{e_2} - 2\vec{e_3} \]Необходимо найти \( \vec{y} = \tilde{A} (\vec{x}) \). Для этого умножим матрицу \( A \) на координаты вектора \( \vec{x} \):
\[ \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} \]Выполним умножение:
\[ \vec{y} = A \cdot \vec{x} \] \[ \vec{y} = \begin{pmatrix} 0 & 2 & -3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} \]Выполним поэлементное умножение и суммирование:
- Первая компонентa:
- Вторая компонентa:
- Третья компонентa:
Итак, результат:
\[ \vec{y} = \begin{pmatrix} 12 \\ 11 \\ 36 \end{pmatrix} \]Таким образом, образ вектора \( \vec{x} \) при линейном операторе \( \tilde{A} \) равен:
\[ \vec{y} = 12\vec{e_1} + 11\vec{e_2} + 36\vec{e_3} \]
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку