Выполнить действия и найти матрицу С

Предмет: Линейная алгебра

Раздел: Операции над матрицами (транспонирование, умножение матриц и сложение матриц)

Задача: Найти матрицу \( C = (2B)^T + A \)

Этапы решения:

1. Найдем матрицу \( 2B \): Для этого умножим все элементы матрицы \( B \) на 2. \[ B = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 3 \\ 2 & -1 & 4 \\ 6 & 6 & 2 \end{pmatrix} \] Умножим каждый элемент на 2: \[ 2B = \begin{pmatrix} 0 & -2 & 6 \\ 4 & -2 & 8 \\ 12 & 12 & 4 \end{pmatrix} \]
2. Найдем транспонированную матрицу \( (2B)^T \): Транспонирование — это операция, в которой строки матрицы преобразуются в столбцы. \[ (2B)^T = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 12 \\ -2 & -2 & 12 \\ 6 & 8 & 4 \end{pmatrix} \]
3. Найдем сумму матриц \( (2B)^T \) и \( A \): Даны матрицы: \[ (2B)^T = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 12 \\ -2 & -2 & 12 \\ 6 & 8 & 4 \end{pmatrix} \quad \text{и} \quad A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ -2 & -1 & 4 \\ 7 & 2 & 1 \end{pmatrix} \] Сложим элементы соответствующих позиций: \[ C = \begin{pmatrix} 0 + 3 & 4 + 1 & 12 + 0 \\ -2 + (-2) & -2 + (-1) & 12 + 4 \\ 6 + 7 & 8 + 2 & 4 + 1 \end{pmatrix} \] В результате получаем матрицу \( C \): \[ C = \begin{pmatrix} 3 & 5 & 12 \\ -4 & -3 & 16 \\ 13 & 10 & 5 \end{pmatrix} \]

Ответ: Матрица \( C \):