Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Нужно выполнить деление многочлена \( f(x) \) на многочлен \( g(x) \) столбиком и записать коэффициенты остатка, начиная со старшего, разделяя их пробелом.
Рассмотрим формулу для деления многочлена:
\[ f(x) = (g(x) \cdot q(x)) + r(x) \]где \( q(x) \) — частное, а \( r(x) \) — остаток, причем степень \( r(x) \) должна быть меньше степени делителя \( g(x) \).
Степень \( f(x) = 5 \), а степень \( g(x) = 3 \).
Таким образом, частное \( q(x) \) будет многочленом степени 2.
Возьмем первую часть многочлена \( f(x) \), а именно \( 2x^5 \), и разделим на старшую часть многочлена \( g(x) \) — \( x^3 \):
\[ \frac{2x^5}{x^3} = 2x^2 \]Теперь умножим \( g(x) \) на \( 2x^2 \):
\[ (2x^2)(x^3 + 2x + 1) = 2x^5 + 4x^3 + 2x^2 \]Выполним вычитание многочленов:
\[ \big( 2x^5 + 3x^4 - x^3 + x^2 - 1 \big) - \big( 2x^5 + 4x^3 + 2x^2 \big) = 3x^4 - 5x^3 - x^2 - 1 \]Теперь делим старшую часть получившегося многочлена \( 3x^4 \) на \( x^3 \):
\[ \frac{3x^4}{x^3} = 3x \]Умножим \( g(x) \) на \( 3x \):
\[ (3x)(x^3 + 2x + 1) = 3x^4 + 6x^2 + 3x \]Вычитаем многочлены:
\[ \big( 3x^4 - 5x^3 - x^2 - 1 \big) - \big( 3x^4 + 6x^2 + 3x \big) = -5x^3 - 7x^2 - 3x - 1 \]Теперь делим старшую часть \( -5x^3 \) на \( x^3 \):
\[ \frac{-5x^3}{x^3} = -5 \]Умножаем \( g(x) \) на \( -5 \):
\[ (-5)(x^3 + 2x + 1) = -5x^3 - 10x - 5 \]Вычитаем многочлены:
\[ \big( -5x^3 - 7x^2 - 3x - 1 \big) - \big( -5x^3 - 10x - 5 \big) = -7x^2 + 7x + 4 \]Остатком деления является многочлен:
\[ -7x^2 + 7x + 4 \] \[ -7 \ 7 \ 4 \]Запишем его коэффициенты от старшего к младшему, разделяя пробелами: