Вычислить выражение, где матрицы A, B и E заданы следующим образом

Предмет: Линейная алгебра

Раздел: Матрицы: операции над матрицами и вычисления.

Приступим к разбору задания 8.

Задание 8: Вычислить выражение \( 2A - 4B + 3E \), где матрицы A, B и E заданы следующим образом:

Матрица \( A \):

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & -8 \\ -1 & -4 & 0 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} \]

Матрица \( B \):

\[ B = \begin{pmatrix} 2 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & 4 \\ -1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]

Матрица \( E \):

\[ E = \begin{pmatrix} 3 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & -1 \\ 4 & 3 & 2 \end{pmatrix} \]

Шаг 1: Умножим каждую матрицу на соответствующие коэффициенты.

Посчитаем \( 2A \):

\[ 2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 & -8 \\ -1 & -4 & 0 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -2 & -16 \\ -2 & -8 & 0 \\ 4 & 6 & 2 \end{pmatrix} \]

Теперь посчитаем \( -4B \):

\[ -4B = -4 \cdot \begin{pmatrix} 2 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & 4 \\ -1 & 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & 8 & 0 \\ -12 & -4 & -16 \\ 4 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]

Теперь посчитаем \( 3E \):

\[ 3E = 3 \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & -1 \\ 4 & 3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 3 & -6 \\ 3 & 0 & -3 \\ 12 & 9 & 6 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Складываем все три матрицы.

Теперь складываем результаты:

\[ 2A - 4B + 3E = \begin{pmatrix} 2 & -2 & -16 \\ -2 & -8 & 0 \\ 4 & 6 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -8 & 8 & 0 \\ -12 & -4 & -16 \\ 4 & 0 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 9 & 3 & -6 \\ 3 & 0 & -3 \\ 12 & 9 & 6 \end{pmatrix} \]

Выполняем сложение поэлементно:

\[ \begin{pmatrix} (2 + (-8) + 9) & (-2 + 8 + 3) & (-16 + 0 + (-6)) \\ (-2 + (-12) + 3) & (-8 + (-4) + 0) & (0 + (-16) + (-3)) \\ (4 + 4 + 12) & (6 + 0 + 9) & (2 + 0 + 6) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 9 & -22 \\ -11 & -12 & -19 \\ 20 & 15 & 8 \end{pmatrix} \]

Ответ:

\[ 2A - 4B + 3E = \begin{pmatrix} 3 & 9 & -22 \\ -11 & -12 & -19 \\ 20 & 15 & 8 \end{pmatrix} \]

Задание решено.