Вычислить сумму первого столбца С

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Матрицы и операции над ними

Решение:

Нам дана матрица ( C = 2A - 3B ), где матрицы ( A ) и ( B ) заданы. Необходимо вычислить сумму элементов первого столбца матрицы ( C ).

Запишем матрицы ( A ) и ( B ):  A = \begin{pmatrix} 3 & -4 & 5 \ 2 & -6 & 2 \ 12 & -4 & 3 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -4 & 5 & 12 \ 7 & -12 & 8 \ 4 & -5 & 6 \end{pmatrix}. 

Шаг 1: Умножим матрицы ( A ) и ( B ) на коэффициенты

Умножим каждую матрицу на соответствующий коэффициент:

 2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 & -4 & 5 \ 2 & -6 & 2 \ 12 & -4 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -8 & 10 \ 4 & -12 & 4 \ 24 & -8 & 6 \end{pmatrix}. 

 3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} -4 & 5 & 12 \ 7 & -12 & 8 \ 4 & -5 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 & 15 & 36 \ 21 & -36 & 24 \ 12 & -15 & 18 \end{pmatrix}. 

Шаг 2: Найдем матрицу ( C = 2A - 3B )

Вычитаем матрицы ( 2A ) и ( 3B ):

 C = 2A - 3B = \begin{pmatrix} 6 & -8 & 10 \ 4 & -12 & 4 \ 24 & -8 & 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -12 & 15 & 36 \ 21 & -36 & 24 \ 12 & -15 & 18 \end{pmatrix}. 

Выполним вычитание поэлементно:

 C = \begin{pmatrix} 6 - (-12) & -8 - 15 & 10 - 36 \ 4 - 21 & -12 - (-36) & 4 - 24 \ 24 - 12 & -8 - (-15) & 6 - 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18 & -23 & -26 \ -17 & 24 & -20 \ 12 & 7 & -12 \end{pmatrix}. 

Шаг 3: Найдем сумму элементов первого столбца матрицы ( C )

Первый столбец матрицы ( C ):  \begin{pmatrix} 18 \ -17 \ 12 \end{pmatrix}. 

Сумма элементов первого столбца:  18 + (-17) + 12 = 13. 

Ответ:

Сумма элементов первого столбца матрицы ( C ) равна ( 13 ).
Правильный ответ: 3).