Вычислить приближённо значение выражения ()^3 + (20.01)^2

Предмет: Математика

Раздел: Арифметика и алгебра

Задача: Вычислить приближённо значение выражения \( (2.01)^3 + (2.01)^2 \).

Решение:

1. Найдем \( (2.01)^2 \):

   \[ (2.01)^2 = 2.01 \times 2.01 \]

   Используем распределительное свойство умножения:

   \[ 2.01 \times 2.01 = 2 \times 2 + 2 \times 0.01 + 0.01 \times 2 + 0.01 \times 0.01 \]

   \[ = 4 + 0.02 + 0.02 + 0.0001 \]

   \[ = 4 + 0.04 + 0.0001 \]

   \[ = 4.0401 \]

2. Найдем \( (2.01)^3 \):

   \[ (2.01)^3 = 2.01 \times 2.01 \times 2.01 \]

   Мы уже знаем, что:

   \[ (2.01)^2 = 4.0401 \]

   Теперь умножим \( 4.0401 \) на \( 2.01 \):

   \[ 4.0401 \times 2.01 = 4.0401 \times (2 + 0.01) \]

   \[ = 4.0401 \times 2 + 4.0401 \times 0.01 \]

   \[ = 8.0802 + 0.040401 \]

   \[ = 8.120601 \]

3. Найдем сумму:

   \[ (2.01)^3 + (2.01)^2 = 8.120601 + 4.0401 \]

   Складываем числа:

   \[ 8.120601 + 4.0401 = 12.160701 \]

   Таким образом, приблизительное значение выражения:

   \[ (2.01)^3 + (2.01)^2 \approx 12.1607 \]

Ответ: \( 12.1607 \)