Вычислить определители

Пример 1:

Вычислить определитель:

Решение от преподавателя:

Ответ: 7.

Пример 2:

Решение от преподавателя:

Указанная матрица получается из второй при умножении второй строки на 2 и первого столбца на -1, так что ее определитель равен (-1)*2*(-1)=2.

Пример 3:

Вычислить определители

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Вычислить определитель матрицы:

A =

7 5 1 3 -1 4 -6 1 1

Решение от преподавателя:

Запишем матрицу в виде: 

A =

7 5 1 3 -1 4 -6 1 1

Найдем определитель, использовав разложение по 1-му столбцу: 
Минор для (1,1): 
Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец. 

7	5	1
3	-1	4
-6	1	1

Получаем: 

∆ 1,1 =

-1 4 1 1

Найдем определитель для этого минора. 

∆_1,1 = ((-1)*1-1*4) = -5 
Минор для (2,1): 
Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец. 

7	5	1
3	-1	4
-6	1	1

Получаем: 

∆ 2,1 =

5 1 1 1

Найдем определитель для этого минора. 
∆_2,1 = (5*1-1*1) = 4 
Минор для (3,1): 
Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец. 

7	5	1
3	-1	4
-6	1	1

Получаем: 

∆ 3,1 =

5 1 -1 4

Найдем определитель для этого минора. 
∆_3,1 = (5*4-(-1)*1) = 21 
Определитель: 
∆ = (-1)¹⁺¹7*(-5)+(-1)²⁺¹3*4+(-1)³⁺¹(-6)*21 = 7*(-5)-3*4+(-6)*21 = -173

Пример 5:

Найти определитель матрицы:

Решение от преподавателя:

Найдем определитель, использовав разложение по 1-му столбцу: 
Минор для (1,1): 
Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец. 

1	-1	1
2	1	1
1	1	2

Получаем: 

Δ1,1 =

1 1 1 2

Найдем определитель для этого минора. 
∆_1,1 = (1*2-1*1) = 1 
Минор для (2,1): 
Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец. 

1	-1	1
2	1	1
1	1	2

Получаем: 

Δ2,1 =

-1 1 1 2

Найдем определитель для этого минора. 
∆_2,1 = ((-1)*2-1*1) = -3 
Минор для (3,1): 
Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец. 

1	-1	1
2	1	1
1	1	2

Получаем: 

Δ3,1 =

-1 1 1 1

Найдем определитель для этого минора. 
∆_3,1 = ((-1)*1-1*1) = -2 
Определитель: 
∆ = (-1)¹⁺¹1*1+(-1)²⁺¹2*(-3)+(-1)³⁺¹1*(-2) = 1*1-2*(-3)+1*(-2) = 5 

Пример 6:

Решение от преподавателя:

Пример 7:

Вычислить определитель методом понижения порядка до второго.

Решение от преподавателя:

Преобразуем определитель, чтобы получить нули в первом столбце за исключением первой строки

Элементы 1-й строки, умноженные на -2, складываем с элементами 2-й строки, и результат записываем во 2-ю строку; элементы 1-й строки, умноженные на -1, складываем с элементами 3-й строки, и результат записываем в 3-ю строку; элементы 1-й строки, умноженные на -2, складываем с элементами 4-й строки, и результат записываем в 4-ю строку; значения элементов 1-й строки не меняем

Преобразуем определитель, чтобы получить нули в третьем столбце за исключением второй строки

Элементы 2-й строки, умноженные -5, складываем с элементами 1-й строки, и результат записываем в 1-ю строку; элементы 2-й строки, умноженные -5, складываем с элементами 3-й строки, и результат записываем в 3-ю строку; значения элементов 2-й строки не меняем

Пример 8:

Решение от преподавателя:

Пример 9:

Вычислить определитель.

Решение от преподавателя:

Пример 10:

Решение от преподавателя:

Верные :2) и 3)

Пример 11:

Вычислить определитель 2-го порядка:

Решение от преподавателя:

Пример 12:

Вычислить определитель матрицы  А,

1. с помощью правила приписывания первых двух столбцов;
2. разложением по любой строке;
3. разложением по любому столбцу;
4. получением двух нулей в какой-либо строке и разложением по элементам этой строки.

Решение от преподавателя:

Пример 13:

Вычислить определитель третьего порядка методом Саррюса:

Решение от преподавателя:

Пример 14:

Вычислить определители:

m = 1, n = 5

Решение от преподавателя:

Пример 15:

Вычислить определитель матрицы:

Решение от преподавателя: