Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Мы решаем задачу нахождения определителя матрицы \( A \) по правилу треугольника. Матрица \( A \):
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]
Шаг 1: Применим правило треугольника (правило Саррюса для матриц 3x3).
Рассматриваем нашу матрицу и добавляем к ней еще два столбца, повторяя первые два столбца:
\[ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \quad \text{→} \quad \begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ \end{pmatrix} \]
Теперь по правилу треугольника:
- Считаем произведения элементов по диагоналям, идущим вниз вправо:
\[ 1 \cdot 0 \cdot 1 = 0 \]
\[ 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \]
\[ 3 \cdot 0 \cdot 2 = 0 \]
И сумма этих произведений:
\[ 0 + 1 + 0 = 1 \]
- Теперь считаем произведения элементов по диагоналям, идущим вверх вправо:
\[ 2 \cdot 0 \cdot 3 = 0 \]
\[ 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \]
\[ 1 \cdot 0 \cdot 1 = 0 \]
Сумма этих произведений:
\[ 0 + 1 + 0 = 1 \]
Шаг 2: Вычисляем определитель.
Теперь по правилу Саррюса определитель матрицы равен разности сумм произведений по диагоналям вниз и вверх:
\[ \text{Det}(A) = (1) - (1) = 0 \]
Ответ: Определитель матрицы \(\ A \) равен \(\ 0 \).