Вычислить определитель

Условие:

Вычислить определитель

Решение:

## Предмет и Раздел Это задание относится к разделу линейной алгебры — вычисление определителей матриц. ## Решение Нам дана матрица: \[ \begin{vmatrix} 2 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & -1 \end{vmatrix} \] Для расчета определителя (или детерминанта) 3x3 матрицы, используем следующую формулу: \[ \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \] Подставим значения из нашей матрицы: \[ a = 2, b = 3, c = 2 \] \[ d = 1, e = 2, f = 2 \] \[ g = 3, h = 2, i = -1 \] Теперь вычислим каждый член формулы: 1. \( a(ei - fh) \) \[ ei = 2 \cdot (-1) = -2 \] \[ fh = 2 \cdot 2 = 4 \] \[ a(ei - fh) = 2(-2 - 4) = 2(-6) = -12 \] 2. \( -b(di - fg) \) \[ di = 1 \cdot (-1) = -1 \] \[ fg = 2 \cdot 3 = 6 \] \[ -b(di - fg) = -3(-1 - 6) = -3(-7) = 21 \] 3. \( c(dh - eg) \) \[ dh = 1 \cdot 2 = 2 \] \[ eg = 2 \cdot 3 = 6 \] \[ c(dh - eg) = 2(2 - 6) = 2(-4) = -8 \] Теперь сложим эти результаты: \[ -12 + 21 - 8 = 1 \] Итак, определитель матрицы равен 1. \[ \boxed{1} \]