Вычислить определитель

Предмет и Раздел

Это задание относится к разделу линейной алгебры — вычисление определителей матриц.

Нам дана матрица:

\[ \begin{vmatrix} 2 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & -1 \end{vmatrix} \]

Для расчета определителя (или детерминанта) 3x3 матрицы, используем следующую формулу:

\[ \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \]

Подставим значения из нашей матрицы:

\[ a = 2, b = 3, c = 2 \] \[ d = 1, e = 2, f = 2 \] \[ g = 3, h = 2, i = -1 \]

Теперь вычислим каждый член формулы:

\( a(ei - fh) \)
- \[ ei = 2 \cdot (-1) = -2 \]
- \[ fh = 2 \cdot 2 = 4 \]
- \[ a(ei - fh) = 2(-2 - 4) = 2(-6) = -12 \]
\( -b(di - fg) \)
- \[ di = 1 \cdot (-1) = -1 \]
- \[ fg = 2 \cdot 3 = 6 \]
- \[ -b(di - fg) = -3(-1 - 6) = -3(-7) = 21 \]
\( c(dh - eg) \)
- \[ dh = 1 \cdot 2 = 2 \]
- \[ eg = 2 \cdot 3 = 6 \]
- \[ c(dh - eg) = 2(2 - 6) = 2(-4) = -8 \]

Теперь сложим эти результаты:

\[ -12 + 21 - 8 = 1 \]

Итак, определитель матрицы равен 1.

\[ \boxed{1} \]