Вычислить круги Гершгорина

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Собственные значения и круги Гершгорина

Задача:

Для матрицы

$C=\left(\begin{array}{ccccccc}1& -9& -63& 3& -85& -8& 8\end{array}\right)$

вычислить круги Гершгорина.
В ответ записать центр третьего круга и радиус $r_3$, сохраняя две значащие цифры. Десятичную дробь разделять точкой.

Решение:

Круги Гершгорина определяются следующим образом:
Для каждой строки матрицы $C$ центр круга — это диагональный элемент строки, а радиус — сумма модулей остальных элементов строки.

Матрица $C$ дана как:
$C=\left(\begin{array}{ccccccc}1& -9& -63& 3& -85& -8& 8\end{array}\right)$

1. Первая строка:

   • Центр: $c_1=1$ (диагональный элемент $a_{11}$)
   • Радиус: $r_1=|a_{12}|+|a_{13}|=|-9|+|-6|=9+6=15$
   • Круг: $K_1=\{z\in \mathbb{C}:|z-1|\le 15\}$

2. Вторая строка:

   • Центр: $c_2=3$ (диагональный элемент $a_{22}$)
   • Радиус: $r_2=|a_{21}|+|a_{23}|=|3|+|-8|=3+8=11$
   • Круг: $K_2=\{z\in \mathbb{C}:|z-3|\le 11\}$

3. Третья строка:

   • Центр: $c_3=8$ (диагональный элемент $a_{33}$)
   • Радиус: $r_3=|a_{31}|+|a_{32}|=|5|+|-8|=5+8=13$
   • Круг: $K_3=\{z\in \mathbb{C}:|z-8|\le 13\}$

Ответ:
Центр третьего круга: $8$
Радиус третьего круга: $13.00$