Вычислить элементы матрицы

Предмет: Алгебра и геометрия

Раздел: Матрицы

Задана матрица \( A \) размерности \( 2 \times 3 \), при этом элементы \( a_{ij} \) определяются формулой:

\[ a_{ij} = i - j, \] где \( i \) — номер строки, \( j \) — номер столбца.

Необходимо вычислить элементы матрицы \( A \) и выбрать правильный вариант ответа.

Решение

Матрица \( A \) имеет размер \( 2 \times 3 \), значит, \( i = 1, 2 \), а \( j = 1, 2, 3 \). Элементы \( a_{ij} = i - j \) вычисляются следующим образом:

Для строки \( i = 1 \):

• \( a_{11} = 1 - 1 = 0 \),
• \( a_{12} = 1 - 2 = -1 \),
• \( a_{13} = 1 - 3 = -2 \).

Строка выглядит как \([0, -1, -2]\).

Для строки \( i = 2 \):

• \( a_{21} = 2 - 1 = 1 \),
• \( a_{22} = 2 - 2 = 0 \),
• \( a_{23} = 2 - 3 = -1 \).

Строка выглядит как \([1, 0, -1]\).

Итоговая матрица:

\[ A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}. \]

Выбор правильного ответа:

Среди предложенных вариантов это последний вариант: \[ \boxed{\begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}}. \]