Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Дано:
Нам необходимо вычислить длины диагоналей параллелограмма, построенных на векторах \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).
Диагонали параллелограмма можно рассматривать как суммы и разности векторов:
Для нахождения длины вектора \(\vec{a} + \vec{b}\) и \(\vec{a} - \vec{b}\), воспользуемся формулой для модулей суммы и разности векторов:
\[ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2 |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta}, \] \[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2 |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta}. \]Где \(\theta\) — угол между векторами (\(60^\circ\)).
Подставим значения:
\[ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \cos 60^\circ} = \sqrt{4 + 1 + 4 \cdot 0.5} = \sqrt{4 + 1 + 2} = \sqrt{7}. \] \[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{2^2 + 1^2 - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \cos 60^\circ} = \sqrt{4 + 1 - 4 \cdot 0.5} = \sqrt{4 + 1 - 2} = \sqrt{3}. \]Так как оба результата представлены в виде квадратных корней, их приближенное значение можно вычислить: \(\sqrt{7} \approx 2.65\) и \(\sqrt{3} \approx 1.73\).
\[ p = \sqrt{7}, \quad q = \sqrt{3}. \]Таким образом: