Вычислить длину ребра А (4; -9; 3) В (1; 8; 2)

Предмет: Математика

Раздел: Геометрия, аналитическая геометрия

Задание: Обчислити довжину ребра між точками \( A(4; -9; 3) \) та \( B(1; 8; 2) \).

Пояснення: Для того, щоб знайти довжину відрізка між двома точками в тривимірному просторі (3D-простір), використовують формулу відстані між точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Де:

• \( A(x_1, y_1, z_1) = A(4; -9; 3) \),
• \( B(x_2, y_2, z_2) = B(1; 8; 2) \).

Тепер підставимо координати точок \( A \) і \( B \) у формулу.

Крок 1: Визначаємо різницю координат

• \( x_2 - x_1 = 1 - 4 = -3 \),
• \( y_2 - y_1 = 8 - (-9) = 8 + 9 = 17 \),
• \( z_2 - z_1 = 2 - 3 = -1 \).

Крок 2: Підставимо значення у формулу відстані

\[ d = \sqrt{(-3)^2 + (17)^2 + (-1)^2} \]

Виконаємо піднесення до квадрату:

• \( (-3)^2 = 9 \),
• \( (17)^2 = 289 \),
• \( (-1)^2 = 1 \).

Крок 3: Додаємо результати

\[ d = \sqrt{9 + 289 + 1} = \sqrt{299} \]

Крок 4: Оцінка кореня

\[ d \approx \sqrt{299} \approx 17.29 \]

Отже, довжина відрізка між точками \( A \) і \( B \) приблизно дорівнює 17.29.

Відповідь: Довжина ребра між точками \( A(4; -9; 3) \) та \( B(1; 8; 2) \) дорівнює приблизно 17.29 одиниць.