Вычислить длину ребра А (4; -9; 3) В (1; 8; 2)

Условие:

Обчислити довжину ребра А (4; -9; 3) В (1; 8; 2)

Решение:

### Предмет: Математика ### Раздел: Геометрия, аналитическая геометрия #### Задание: Обчислити довжину ребра між точками \( A(4; -9; 3) \) та \( B(1; 8; 2) \). ### Пояснення: Для того, щоб знайти довжину відрізка між двома точками в тривимірному просторі (3D-простір), використовують **формулу відстані** між точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Де: - \( A(x_1, y_1, z_1) = A(4; -9; 3) \), - \( B(x_2, y_2, z_2) = B(1; 8; 2) \). Тепер підставимо координати точок \( A \) і \( B \) у формулу. ### Крок 1: Визначаємо різницю координат - \( x_2 - x_1 = 1 - 4 = -3 \), - \( y_2 - y_1 = 8 - (-9) = 8 + 9 = 17 \), - \( z_2 - z_1 = 2 - 3 = -1 \). ### Крок 2: Підставимо значення у формулу відстані \[ d = \sqrt{(-3)^2 + (17)^2 + (-1)^2} \] Виконаємо піднесення до квадрату: - \( (-3)^2 = 9 \), - \( (17)^2 = 289 \), - \( (-1)^2 = 1 \). ### Крок 3: Додаємо результати \[ d = \sqrt{9 + 289 + 1} = \sqrt{299} \] ### Крок 4: Оцінка кореня \[ d \approx \sqrt{299} \approx 17.29 \] Отже, довжина відрізка між точками \( A \) і \( B \) приблизно дорівнює **17.29**. ### Відповідь: Довжина ребра між точками \( A(4; -9; 3) \) та \( B(1; 8; 2) \) дорівнює приблизно **17.29 одиниць**.