Вычислить длину ребра А (4; -9; 3) В (1; 8; 2)

Предмет: Математика

Раздел: Геометрия, аналитическая геометрия

Задание: Обчислити довжину ребра між точками $\text{(}A(4;-9;3)\text{)}$ та $\text{(}B(1;8;2)\text{)}$.

Пояснення: Для того, щоб знайти довжину відрізка між двома точками в тривимірному просторі (3D-простір), використовують формулу відстані між точками: $\text{[}d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2}\text{]}$

Де:

• $\text{(}A(x_1,y_1,z_1)=A(4;-9;3)\text{)}$,
• $\text{(}B(x_2,y_2,z_2)=B(1;8;2)\text{)}$.

Тепер підставимо координати точок $\text{(}A\text{)}$ і $\text{(}B\text{)}$ у формулу.

Крок 1: Визначаємо різницю координат

• $\text{(}{x}_2-x_1=1-4=-3\text{)}$,
• $\text{(}{y}_2-y_1=8-(-9)=8+9=17\text{)}$,
• $\text{(}{z}_2-z_1=2-3=-1\text{)}$.

Крок 2: Підставимо значення у формулу відстані

$\text{[}d=\sqrt{(-3{)}^2+(17{)}^2+(-1{)}^2}\text{]}$

Виконаємо піднесення до квадрату:

• $\text{(}(-3{)}^2=9\text{)}$,
• $\text{(}(17{)}^2=289\text{)}$,
• $\text{(}(-1{)}^2=1\text{)}$.

Крок 3: Додаємо результати

$\text{[}d=\sqrt{9+289+1}=\sqrt{299}\text{]}$

Крок 4: Оцінка кореня

$\text{[}d\approx \sqrt{299}\approx 17.29\text{]}$

Отже, довжина відрізка між точками $\text{(}A\text{)}$ і $\text{(}B\text{)}$ приблизно дорівнює 17.29.

Відповідь: Довжина ребра між точками $\text{(}A(4;-9;3)\text{)}$ та $\text{(}B(1;8;2)\text{)}$ дорівнює приблизно 17.29 одиниць.