Вычисление определителя матрицы

Предмет: Линейная алгебра

Раздел: Определители матриц

Для вычисления определителя матрицы 3×3 воспользуемся формулой:

 \text{det}(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}), 

где a_{ij} — элементы матрицы.

Дана матрица:  \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \ 5 & -2 & 1 \ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}. 

Расчитаем определитель по формуле:

 \text{det}(A) = 2 \cdot ((-2) \cdot 3 - 1 \cdot 2) - 3 \cdot (5 \cdot 3 - 1 \cdot 1) + 4 \cdot (5 \cdot 2 - (-2) \cdot 1). 

Выполним вычисления поэтапно:

1. Сначала вычислим миноры:

   • Для первого элемента: (-2) \cdot 3 - 1 \cdot 2 = -6 - 2 = -8.
   • Для второго элемента: 5 \cdot 3 - 1 \cdot 1 = 15 - 1 = 14.
   • Для третьего элемента: 5 \cdot 2 - (-2) \cdot 1 = 10 + 2 = 12.

2. Подставим значения в формулу:  \text{det}(A) = 2 \cdot (-8) - 3 \cdot 14 + 4 \cdot 12. 

3. Выполним умножение:  2 \cdot (-8) = -16, \, -3 \cdot 14 = -42, \, 4 \cdot 12 = 48. 

4. Сложим результаты:  \text{det}(A) = -16 - 42 + 48 = -10. 

Ответ:

\text{det}(A) = -10.