Введите коэффициенты их произведения начиная со старшего

Определение

Это задание по теме алгебра, раздел умножение многочленов. Необходимо перемножить два многочлена и указать коэффициенты полученного результата в порядке убывания старших степеней.

Дано:

1. \( f(x) = 2x^3 + 3x - 1 \)
2. \( g(x) = -x^3 + x \)

Наша задача — перемножить этих два многочлена \( f(x) \) и \( g(x) \).

Шаг 1: Перемножение многочленов

\[(2x^3 + 3x - 1)(-x^3 + x) \]

Теперь аккуратно перемножим каждый член одного многочлена на каждый член другого.

1. \( 2x^3 \cdot (-x^3) = -2x^6 \)
2. \( 2x^3 \cdot x = 2x^4 \)
3. \( 3x \cdot (-x^3) = -3x^4 \)
4. \( 3x \cdot x = 3x^2 \)
5. \( -1 \cdot (-x^3) = x^3 \)
6. \( -1 \cdot x = -x \)

Шаг 2: Сложение одночленов

Теперь сгруппируем одночлены по степеням:

1. \( -2x^6 \)
2. \( 2x^4 - 3x^4 = -x^4 \)
3. \( 3x^2 \)
4. \( x^3 \)
5. \( -x \)

Итак, получаем результирующий многочлен: \[-2x^6 - x^4 + x^3 + 3x^2 - x \]

Шаг 3: Извлечение коэффициентов

Теперь выделим коэффициенты перед каждым одночленом:

• Для \( x^6 \): -2
• Для \( x^5 \): 0 (такого члена нет, значит коэффициент равен 0)
• Для \( x^4 \): -1
• Для \( x^3 \): 1
• Для \( x^2 \): 3
• Для \( x \): -1
• Для свободного члена: 0

Ответ:

Коэффициенты многочлена: \[-2\ 0\ -1\ 1\ 3\ -1\ 0 \]