Введите коэффициенты их произведения начиная со старшего

Определение

Это задание по теме алгебра, раздел умножение многочленов. Необходимо перемножить два многочлена и указать коэффициенты полученного результата в порядке убывания старших степеней.

Дано:

1. $\text{(}f(x)=2x^3+3x-1\text{)}$
2. $\text{(}g(x)=-x^3+x\text{)}$

Наша задача — перемножить этих два многочлена $\text{(}f(x)\text{)}$ и $\text{(}g(x)\text{)}$.

Шаг 1: Перемножение многочленов

$\text{[}(2x^3+3x-1)(-x^3+x)\text{]}$

Теперь аккуратно перемножим каждый член одного многочлена на каждый член другого.

1. $\text{(}2x^3\cdot (-x^3)=-2x^6\text{)}$
2. $\text{(}2x^3\cdot x=2x^4\text{)}$
3. $\text{(}3x\cdot (-x^3)=-3x^4\text{)}$
4. $\text{(}3x\cdot x=3x^2\text{)}$
5. $\text{(}-1\cdot (-x^3)=x^3\text{)}$
6. $\text{(}-1\cdot x=-x\text{)}$

Шаг 2: Сложение одночленов

Теперь сгруппируем одночлены по степеням:

1. $\text{(}-2x^6\text{)}$
2. $\text{(}2x^4-3x^4=-x^4\text{)}$
3. $\text{(}3x^2\text{)}$
4. $\text{(}{x}^3\text{)}$
5. $\text{(}-x\text{)}$

Итак, получаем результирующий многочлен: $\text{[}-2x^6-x^4+x^3+3x^2-x\text{]}$

Шаг 3: Извлечение коэффициентов

Теперь выделим коэффициенты перед каждым одночленом:

• Для $\text{(}{x}^6\text{)}$: -2
• Для $\text{(}{x}^5\text{)}$: 0 (такого члена нет, значит коэффициент равен 0)
• Для $\text{(}{x}^4\text{)}$: -1
• Для $\text{(}{x}^3\text{)}$: 1
• Для $\text{(}{x}^2\text{)}$: 3
• Для $\text{(}x\text{)}$: -1
• Для свободного члена: 0

Ответ:

Коэффициенты многочлена: $\text{[}-20-113-10\text{]}$