Введите коэффициенты их произведения начиная со старшего

Определение

Это задание по теме алгебра, раздел умножение многочленов. Необходимо перемножить два многочлена и указать коэффициенты полученного результата в порядке убывания старших степеней.

Дано:
  1. \(f(x)=2x3+3x1\)
  2. \(g(x)=x3+x\)

Наша задача — перемножить этих два многочлена \(f(x)\) и \(g(x)\).

Шаг 1: Перемножение многочленов

\[(2x3+3x1)(x3+x)\]

Теперь аккуратно перемножим каждый член одного многочлена на каждый член другого.

  1. \(2x3(x3)=2x6\)
  2. \(2x3x=2x4\)
  3. \(3x(x3)=3x4\)
  4. \(3xx=3x2\)
  5. \(1(x3)=x3\)
  6. \(1x=x\)
Шаг 2: Сложение одночленов

Теперь сгруппируем одночлены по степеням:

  1. \(2x6\)
  2. \(2x43x4=x4\)
  3. \(3x2\)
  4. \(x3\)
  5. \(x\)

Итак, получаем результирующий многочлен: \[2x6x4+x3+3x2x\]

Шаг 3: Извлечение коэффициентов

Теперь выделим коэффициенты перед каждым одночленом:

  • Для \(x6\): -2
  • Для \(x5\): 0 (такого члена нет, значит коэффициент равен 0)
  • Для \(x4\): -1
  • Для \(x3\): 1
  • Для \(x2\): 3
  • Для \(x\): -1
  • Для свободного члена: 0
Ответ:

Коэффициенты многочлена: \[2 0 1 1 3 1 0\]

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут