Это задание относится к предмету "Алгебра", разделу "Многочлены".
Вопрос касается обратного элемента по умножению для многочленов. Обратный элемент по умножению — это такой элемент, который при умножении на данный элемент даёт единицу. Для многочленов это аналогично — для того чтобы найти обратный элемент по умножению, нужно найти многочлен, умножение которого на данный многочлен даст тождественную единицу (1).
Теперь разберёмся с возможными ответами:
- "Определен только для многочленов нулевой степени" — это неверное высказывание. Многочлены любой степени могут иметь обратный элемент, а не только нулевой степени (например, постоянные числа могут иметь обратный элемент, если они не равны нулю).
- "Определен для всех многочленов, кроме нулевого" — это правильное высказывание. Нулевой многочлен (многочлен, все коэффициенты которого равны нулю) не имеет обратного элемента по умножению, так как никакой многочлен не может быть таким, чтобы при умножении на ноль давал единицу. Для всех остальных многочленов обратный элемент существует.
- "Неопределен для всех многочленов" — это также неверное утверждение, так как мы только что установили, что обратный элемент определён для всех многочленов, кроме нулевого.