В системе координат Оxyz дана т. А(2, 3,6) и т. ВВ(0, 8,1) найти координаты середины отрезка

Предмет: Аналитическая геометрия

Раздел: Координаты и векторы в пространстве

Задание: найти координаты середины отрезка, заданного точками \(A(2, 3, 6)\) и \(B(0, 8, 1)\), и выполнить чертеж.

Шаг 1: Нахождение координат середины отрезка

Допустим, у нас даны две точки:

• \( A(x_1, y_1, z_1) = A(2, 3, 6) \)
• \( B(x_2, y_2, z_2) = B(0, 8, 1) \)

Формула для нахождения координат середины отрезка, соединяющего точки \( A \) и \( B \), имеет вид:

\[ \text{Середина M} \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \]

Теперь подставим значения координат точек \( A \) и \( B \):

• Для \( x \)-координаты: \[ \frac{2 + 0}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
• Для \( y \)-координаты: \[ \frac{3 + 8}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \]
• Для \( z \)-координаты: \[ \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

Таким образом, координаты середины отрезка \( AB \) равны:

\[ M\left( 1, 5.5, 3.5 \right) \]

Шаг 2: Выполнение чертежа

Чертеж можно выполнить в трёхмерной системе координат \( Oxyz \). Для этого следует отметить:

1. Начертить систему координат \( Oxyz \) с осями \( OX \), \( OY \) и \( OZ \).
2. Отметить точку \( A(2, 3, 6) \) — по оси \( OX \) отложим 2 единицы вправо от начала координат, по оси \( OY \) — 3 единицы вверх, и по оси \( OZ \) — 6 единиц вдоль вертикальной оси.
3. Отметить точку \( B(0, 8, 1) \) — она имеет координату \( x=0 \), значит, будет находиться на вертикальной плоскости. По оси \( OY \) отложим 8 единиц, по оси \( OZ \) — 1 единицу.
4. Далее, найдем точку \( M(1, 5.5, 3.5) \) и также отметим её на чертеже.
5. Последним шагом соединяем точки \( A \) и \( B \) отрезком и отмечаем точку \( M \) как середину отрезка.

Чертёж можно выполнить на бумаге или с использованием программ для построения трёхмерных объектов, таких как GeoGebra или другая специализированная программа.

Ответ: Координаты середины отрезка \( AB \):

\[ M(1, 5.5, 3.5) \]

Чертёж выполните согласно описанию в трёхмерной системе координат \( Oxyz \).