Упростить выражение, чтобы представить его в виде полного квадрата

Давайте разберем задание.

---

1. Определение предмета и раздела

Предмет: Алгебра
Раздел: Квадрат суммы и разложение на квадраты

---

2. Решение, объяснение:

Нам нужно упростить выражение \( (y^2 + 2y) \), чтобы представить его в виде полного квадрата.

Шаг 1. Формула полного квадрата

Формула для полного квадрата суммы выглядит так:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Мы видим, что выражение \( y^2 + 2y \) похоже на первый и второй члены квадрата суммы. Однако не хватает третьего члена (\( b^2 \)).

---

Шаг 2. Определим недостающий член полного квадрата

Чтобы завершить выражение \( y^2 + 2y \) до полного квадрата, необходимо определить, что такое \( b^2 \) (квадрат недостающего числа). Для этого:

1. Посмотрим на коэффициент перед \( y \), который равен \( 2 \).
2. Разделим этот коэффициент на 2: \( \frac{2}{2} = 1 \).
3. Возведем результат (\( 1 \)) в квадрат: \( 1^2 = 1 \).

Таким образом, нам нужно прибавить \( 1 \) к выражению.

---

Шаг 3. Завершаем квадрат

Добавим и тут же вычтем \( 1 \), чтобы уравнение осталось неизменным:

\[ y^2 + 2y = (y^2 + 2y + 1) - 1 \]

Объединяем \( y^2 + 2y + 1 \) в полный квадрат:

\[ y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1 \]

---

Итоговый ответ:

Упрощенное выражение — это:

\[ y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1 \]

---

3. Объяснение