Упростить выражение

Предмет: Математика

Раздел: Алгебра, показатель функции

Упростим данное выражение \(2^{2x} \times 5^x + 20^x - 2^{x-1} \times 10^x\).

Шаг 1: Преобразование базовых степеней

Сначала упростим выражение, преобразовав его базовые степени.

\[ 2^{2x} = (2^2)^x = 4^x \]

\[ 20^x = (2 \times 10)^x = 2^x \times 10^x \]

Теперь выразим \(2^{x-1}\) и разложим его:

\[ 2^{x-1} = \frac{2^x}{2} \]

Таким образом, наше исходное выражение будет выглядеть так:

\[ 4^x \times 5^x + 2^x \times 10^x - \frac{2^x}{2} \times 10^x \]

Шаг 2: Сложение аналогичных степеней

Теперь у нас есть две одинаковых степени \((2^x \times 10^x)\). Объединим их:

\[ 4^x \times 5^x + 2^x \times 10^x - \frac{2^x \cdot 10^x}{2} \]

\[ = 4^x \times 5^x + 2^x \times 10^x - \frac{2 \cdot 10}{2}^x \]

\[ 10 = 4^x \times 5^x + 2^x \times 5 \times 2 - 10^x \]

\[ = (4 \times 10) + 10^x = \frac{x}{10} \]

Ответ : \( = 366 + ax 4 vegna = 20 n x \frac { 14 x^ 256n 25^ længdar}ur\)