Упрощение выражений и работа со степенями

Это задание из математики, раздел "Алгебра", тема — упрощение выражений и работа со степенями. Выражение, которое нужно упростить: \[ 3y^5 \cdot y^4 - (y^4)^3 + 1 \]

Давайте решим его поэтапно с подробным объяснением:

Шаг 1: Упрощение первого элемента \( 3y^5 \cdot y^4 \)

При умножении степеней с одинаковым основанием (в данном случае — это \( y \)), показатели степеней складываются:

\[ y^5 \cdot y^4 = y^{5+4} = y^9 \]

Итак, первый элемент выражения становится:

\[ 3y^9 \]

Шаг 2: Упрощение второго элемента \(- (y^4)^3 \)

Если возводим степень в степень, то показатели степеней умножаются:

\[ (y^4)^3 = y^{4 \cdot 3} = y^{12} \]

Таким образом, второй элемент выражения:

\[ - y^{12} \]

Шаг 3: Переписываем выражение с результатами упрощений

Теперь у нас:

\[ 3y^9 - y^{12} + 1 \]

Шаг 4: Проверка и итоговое выражение

Данное выражение больше не упрощается, так как степени переменной \( y \) различны и их нельзя сложить или вычесть.

Ответ: \[ 3y^9 - y^{12} + 1 \]