Упрощение алгебраических выражений

Это задание относится к дисциплине "Математика", конкретно к разделу "Алгебра", тема: "Упрощение алгебраических выражений", возможно, "Работа с дробями и упрощение выражений".

Рассмотрим данное уравнение:

\[ \frac{xy}{z} + \frac{xz}{y} + \frac{yz}{x} = 3 \]

Наша цель — упростить это выражение и решить уравнение.

1. Приведение дробей к общему знаменателю:

Так как все дроби имеют различные знаменатели \(z\), \(y\), и \(x\), общий знаменатель будет произведением этих переменных, т.е. \(xyz\).

Преобразуем каждую дробь:

  • \(\frac{xy}{z} = \frac{xy \cdot y}{xyz} = \frac{x \cdot y^2}{xyz}\)
  • \(\frac{xz}{y} = \frac{xz \cdot z}{xyz} = \frac{x \cdot z^2}{xyz}\)
  • \(\frac{yz}{x} = \frac{yz \cdot x}{xyz} = \frac{y \cdot z^2}{xyz}\)
2. Запись общего выражения:

Теперь можем записать всё под единым знаменателем:

\[ \frac{xy}{z} + \frac{xz}{y} + \frac{yz}{x} = \frac{x^2y^2 + x^2z^2 + y^2z^2}{xyz} \]

3. Приведение равенства:

Теперь у нас выражение стало следующим:

\[ \frac{x^2y^2 + x^2z^2 + y^2z^2}{xyz} = 3 \]

Дальнейшие шаги зависят от цели задачи, например, нахождения значений переменных.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн