Умножить две матрицы

Условие:

Решение:

Предмет, к которому относится данное задание, - это **линейная алгебра**, раздел математики, который часто изучается в старших классах школы или на начальных курсах университетов. Задание просит нас умножить две матрицы. Даны две матрицы: столбец и строка. Посмотрим на них: Столбец: \[ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \] Строка: \[ (1 \quad 2 \quad 3) \] Перемножение двух матриц возможно, если количество столбцов первой матрицы совпадает с количеством строк второй матрицы. В данном случае столбец имеет 3 строки, а строка имеет 3 столбца, так что произведение определено и результатом будет матрица размером \(3 \times 3\). Процесс перемножения заключается в том, что каждый элемент строки умножается на каждый элемент столбца. Давайте умножим этих две матрицы поэлементно: \[ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot (1 \quad 2 \quad 3) \] Результирующая матрица будет иметь вид: \[ \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot 3 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 & 2 \cdot 3 \\ 3 \cdot 1 & 3 \cdot 2 & 3 \cdot 3 \\ \end{pmatrix} \] Выполним вычисления в каждом элементе: \[ \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot 3 \\ 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 & 2 \cdot 3 \\ 3 \cdot 1 & 3 \cdot 2 & 3 \cdot 3 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \\ \end{pmatrix} \] Таким образом, результат умножения данных матриц: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix} \]