Умножение матриц, а затем вычитание результата

Это задача по линейной алгебре, а именно на действия с матрицами. Нам предстоит выполнить умножение матриц, а затем вычитание результата.

Шаг 1: Умножение матриц.

Посмотрим на первое действие: \[ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 0 & 3 \end{pmatrix} \]

Умножение матриц выполняется по правилу нахождения скалярного произведения строки первой матрицы на столбец второй матрицы.

1. Элемент первой строки первого столбца: \[ (2 \cdot 1) + (3 \cdot 2) = 2 + 6 = 8 \]
2. Элемент первой строки второго столбца: \[ (2 \cdot 2) + (3 \cdot 0) = 4 + 0 = 4 \]
3. Элемент первой строки третьего столбца: \[ (2 \cdot -1) + (3 \cdot 3) = -2 + 9 = 7 \]
4. Элемент второй строки первого столбца: \[ (-1 \cdot 1) + (0 \cdot 2) = -1 + 0 = -1 \]
5. Элемент второй строки второго столбца: \[ (-1 \cdot 2) + (0 \cdot 0) = -2 + 0 = -2 \]
6. Элемент второй строки третьего столбца: \[ (-1 \cdot -1) + (0 \cdot 3) = 1 + 0 = 1 \]

Таким образом, после умножения двух матриц, мы получаем следующую матрицу: \[ \begin{pmatrix} 8 & 4 & 7 \\ -1 & -2 & 1 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Вычитание матриц.

Теперь вычтем матрицу: \[ \begin{pmatrix} 4 & 9 & 5 \\ 1 & 6 & -7 \end{pmatrix} \] из результата: \[ \begin{pmatrix} 8 & 4 & 7 \\ -1 & -2 & 1 \end{pmatrix} \]

Для вычитания матриц вычитаем соответствующие элементы матриц:

1. Элемент первой строки первого столбца: \[ 8 - 4 = 4 \]
2. Элемент первой строки второго столбца: \[ 4 - 9 = -5 \]
3. Элемент первой строки третьего столбца: \[ 7 - 5 = 2 \]
4. Элемент второй строки первого столбца: \[ -1 - 1 = -2 \]
5. Элемент второй строки второго столбца: \[ -2 - 6 = -8 \]
6. Элемент второй строки третьего столбца: \[ 1 - (-7) = 1 + 7 = 8 \]

Итак, окончательный результат выглядит следующим образом: \[ \begin{pmatrix} 4 & -5 & 2 \\ -2 & -8 & 8 \end{pmatrix} \] Это и есть ответ!