Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Умножение двух матриц и затем вычитание одной матрицы из другой
Условие:
выполнить действие
Решение:
Предмет: Алгебра
Раздел: Линейная алгебра (Матрицы)
В задаче необходимо выполнить два действия: умножение двух матриц и затем вычитание одной матрицы из другой.
Шаг 1: Умножение матриц
Имеем две матрицы:
\[ A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 0 \\ \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 0 & 3 \\ \end{pmatrix} \]Результатом умножения матрицы \( A \) (размер 2x2) на матрицу \( B \) (размер 2x3) будет матрица, размером 2x3.
Формула для умножения матриц:
\[ C = A \cdot B \]Каждый элемент новой матрицы \( C \) будет суммой произведений соответствующих элементов строки из первой матрицы \( A \) и столбца из второй матрицы \( B \).
Посчитаем каждый элемент матрицы \( C \):
- Первый элемент первой строки: \( (2 \times 1) + (3 \times 2) = 2 + 6 = 8 \)
- Второй элемент первой строки: \( (2 \times 2) + (3 \times 0) = 4 + 0 = 4 \)
- Третий элемент первой строки: \( (2 \times -1) + (3 \times 3) = -2 + 9 = 7 \)
- Первый элемент второй строки: \( (-1 \times 1) + (0 \times 2) = -1 + 0 = -1 \)
- Второй элемент второй строки: \( (-1 \times 2) + (0 \times 0) = -2 + 0 = -2 \)
- Третий элемент второй строки: \( (-1 \times -1) + (0 \times 3) = 1 + 0 = 1 \)
Получаем матрицу \( C \):
\[ C = \begin{pmatrix} 8 & 4 & 7 \\ -1 & -2 & 1 \\ \end{pmatrix} \]Шаг 2: Вычитание матриц
Теперь вычтем из матрицы \( C \) следующую матрицу:
\[ D = \begin{pmatrix} 4 & 9 & 5 \\ 1 & 6 & -7 \\ \end{pmatrix} \]Вычитание матриц выполняется поэлементно:
\[ C - D = \begin{pmatrix} 8 - 4 & 4 - 9 & 7 - 5 \\ -1 - 1 & -2 - 6 & 1 - (-7) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -5 & 2 \\ -2 & -8 & 8 \end{pmatrix} \]Ответ:
Результат выполнения операций:
\[ \begin{pmatrix} 4 & -5 & 2 \\ -2 & -8 & 8 \\ \end{pmatrix} \]
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку