Умножение двух матриц и затем вычитание одной матрицы из другой

Условие:

выполнить действие             

Решение:

### Предмет: Алгебра ### Раздел: Линейная алгебра (Матрицы) В задаче необходимо выполнить два действия: умножение двух матриц и затем вычитание одной матрицы из другой. #### Шаг 1: Умножение матриц Имеем две матрицы: \[ A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 0 \\ \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 0 & 3 \\ \end{pmatrix} \] Результатом умножения матрицы \( A \) (размер 2x2) на матрицу \( B \) (размер 2x3) будет матрица, размером 2x3. Формула для умножения матриц: \[ C = A \cdot B \] Каждый элемент новой матрицы \( C \) будет суммой произведений соответствующих элементов строки из первой матрицы \( A \) и столбца из второй матрицы \( B \). Посчитаем каждый элемент матрицы \( C \): 1. Первый элемент первой строки: \( (2 \times 1) + (3 \times 2) = 2 + 6 = 8 \) 2. Второй элемент первой строки: \( (2 \times 2) + (3 \times 0) = 4 + 0 = 4 \) 3. Третий элемент первой строки: \( (2 \times -1) + (3 \times 3) = -2 + 9 = 7 \) 4. Первый элемент второй строки: \( (-1 \times 1) + (0 \times 2) = -1 + 0 = -1 \) 5. Второй элемент второй строки: \( (-1 \times 2) + (0 \times 0) = -2 + 0 = -2 \) 6. Третий элемент второй строки: \( (-1 \times -1) + (0 \times 3) = 1 + 0 = 1 \) Получаем матрицу \( C \): \[ C = \begin{pmatrix} 8 & 4 & 7 \\ -1 & -2 & 1 \\ \end{pmatrix} \] #### Шаг 2: Вычитание матриц Теперь вычтем из матрицы \( C \) следующую матрицу: \[ D = \begin{pmatrix} 4 & 9 & 5 \\ 1 & 6 & -7 \\ \end{pmatrix} \] Вычитание матриц выполняется поэлементно: \[ C - D = \begin{pmatrix} 8 - 4 & 4 - 9 & 7 - 5 \\ -1 - 1 & -2 - 6 & 1 - (-7) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -5 & 2 \\ -2 & -8 & 8 \end{pmatrix} \] #### Ответ: Результат выполнения операций: \[ \begin{pmatrix} 4 & -5 & 2 \\ -2 & -8 & 8 \\ \end{pmatrix} \]