Теория по теме квадратичные формы

Это задание по линейной алгебре, раздел "Квадратичные формы".

Давайте разберем свойства:

1. \(\textbf{Свойство а)}\) Число положительных, отрицательных и нулевых коэффициентов при квадратах переменных в канонической форме не зависит от способа приведения квадратичной формы к этому виду.
2. \(\textbf{Свойство б)}\) Ранг квадратичной формы равен числу отличных от нуля коэффициентов канонической формы и не меняется при линейных преобразованиях.
3. \(\textbf{Свойство в)}\) Канонический вид квадратичной формы является однозначно определенным.

Теперь давайте выделим правильные утверждения:

Свойство а): Правильно. Количество положительных, отрицательных и нулевых коэффициентов не зависит от метода приведения формы к каноническому виду.

Свойство б): Правильно. Ранг квадратичной формы действительно равен количеству ненулевых коэффициентов и остается неизменным при линейных преобразованиях.

Свойство в): Неверно. Канонический вид квадратичной формы зависит от выбора базиса, поэтому не является однозначно определенным.

Ответ: \( а \text{ и } б \) Выберите опцию «а, б» как правильный ответ.