Теория по теме квадратичные формы

Условие:

Решение:

Это задание по линейной алгебре, раздел "Квадратичные формы". Давайте разберем свойства: 1. \(\textbf{Свойство а)}\) Число положительных, отрицательных и нулевых коэффициентов при квадратах переменных в канонической форме не зависит от способа приведения квадратичной формы к этому виду. 2. \(\textbf{Свойство б)}\) Ранг квадратичной формы равен числу отличных от нуля коэффициентов канонической формы и не меняется при линейных преобразованиях. 3. \(\textbf{Свойство в)}\) Канонический вид квадратичной формы является однозначно определенным. Теперь давайте выделим правильные утверждения: **Свойство а):** Правильно. Количество положительных, отрицательных и нулевых коэффициентов не зависит от метода приведения формы к каноническому виду. **Свойство б):** Правильно. Ранг квадратичной формы действительно равен количеству ненулевых коэффициентов и остается неизменным при линейных преобразованиях. **Свойство в):** Неверно. Канонический вид квадратичной формы зависит от выбора базиса, поэтому не является однозначно определенным. Ответ: \( а \text{ и } б \) Выберите опцию «а, б» как правильный ответ.