Свойства операций с многочленами

Данное задание относится к предмету "Математика", а конкретнее к разделу "Алгебра", где рассматриваются свойства операций с многочленами.

Теперь давайте рассмотрим каждое выражение и установим соответствие с названием свойств:

1. $\text{(}f(x)g(x)=g(x)f(x)\text{)}$ Это свойство описывает переместительное (коммутативное) свойство умножения. Оно говорит о том, что при умножении двух функций (или многочленов) их порядок можно менять, и результат умножения от этого не изменится.

Ответ: Коммутативность умножения.

2. $\text{(}f(x)(g(x)+h(x))=f(x)g(x)+f(x)h(x)\text{)}$ Это свойство описывает распределительное (дистрибутивное) свойство. Оно показывает, что умножение функции (или многочлена) на сумму равно сумме произведений этой функции на каждый из членов суммы.

Ответ: Дистрибутивность.

3. $\text{(}f(x)+(g(x)+h(x))=(f(x)+g(x))+h(x)\text{)}$ Здесь показывается, что при сложении функции можно менять порядок скобок, то есть не важно, как сгруппированы слагаемые. Это описывает сочетательное (ассоциативное) свойство сложения.

Ответ: Ассоциативность сложения.

4. $\text{(}f(x)(g(x)h(x))=(f(x)g(x))h(x)\text{)}$ Здесь показывается, что при умножении многочленов можно менять порядок группировки множителей. Это свойство называется сочетательное (ассоциативное) свойство умножения.

Ответ: Ассоциативность умножения.

Окончательные ответы:

1. $\text{(}f(x)g(x)=g(x)f(x)\text{)}$ — Коммутативность умножения.

2. $\text{(}f(x)(g(x)+h(x))=f(x)g(x)+f(x)h(x)\text{)}$ — Дистрибутивность.

3. $\text{(}f(x)+(g(x)+h(x))=(f(x)+g(x))+h(x)\text{)}$ — Ассоциативность сложения.

4. $\text{(}f(x)(g(x)h(x))=(f(x)g(x))h(x)\text{)}$ — Ассоциативность умножения.