Свойства операций с многочленами

Данное задание относится к предмету "Математика", а конкретнее к разделу "Алгебра", где рассматриваются свойства операций с многочленами.

Теперь давайте рассмотрим каждое выражение и установим соответствие с названием свойств:

1. \( f(x)g(x) = g(x)f(x) \) Это свойство описывает переместительное (коммутативное) свойство умножения. Оно говорит о том, что при умножении двух функций (или многочленов) их порядок можно менять, и результат умножения от этого не изменится.

Ответ: Коммутативность умножения.

2. \( f(x)(g(x) + h(x)) = f(x)g(x) + f(x)h(x) \) Это свойство описывает распределительное (дистрибутивное) свойство. Оно показывает, что умножение функции (или многочлена) на сумму равно сумме произведений этой функции на каждый из членов суммы.

Ответ: Дистрибутивность.

3. \( f(x) + (g(x) + h(x)) = (f(x) + g(x)) + h(x) \) Здесь показывается, что при сложении функции можно менять порядок скобок, то есть не важно, как сгруппированы слагаемые. Это описывает сочетательное (ассоциативное) свойство сложения.

Ответ: Ассоциативность сложения.

4. \( f(x)(g(x)h(x)) = (f(x)g(x))h(x) \) Здесь показывается, что при умножении многочленов можно менять порядок группировки множителей. Это свойство называется сочетательное (ассоциативное) свойство умножения.

Ответ: Ассоциативность умножения.

Окончательные ответы:

1. \( f(x)g(x) = g(x)f(x) \) — Коммутативность умножения.

2. \( f(x)(g(x) + h(x)) = f(x)g(x) + f(x)h(x) \) — Дистрибутивность.

3. \( f(x) + (g(x) + h(x)) = (f(x) + g(x)) + h(x) \) — Ассоциативность сложения.

4. \( f(x)(g(x)h(x)) = (f(x)g(x))h(x) \) — Ассоциативность умножения.