Сложение матриц

Условие:

Решение:

Для того, чтобы решить это задание, нам нужно найти 3 умноженное на матрицу \( A \) и прибавить к этому произведению транспонированную матрицу \( B \), то есть \( B^T \). Матрица \( A \) равна: \[ A = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 0 & -5 & 3 \end{pmatrix} \] Матрица \( B \) равна: \[ B = \begin{pmatrix} 1 & -4\\ 2 & 4 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \] Сначала найдем \( 3 \cdot A \): \[ 3 \cdot A = \begin{pmatrix} 3 \cdot 2 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 1 \\ 3 \cdot 0 & 3 \cdot (-5) & 3 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 12 & 3 \\ 0 & -15 & 9 \end{pmatrix} \] Теперь транспонируем матрицу \( B \), т.е. \( B^T \): \[ B^T = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -4 & 4 & -1 \end{pmatrix} \] Теперь сложим матрицы \( 3 \cdot A \) и \( B^T \): \[ 3 \cdot A + B^T = \begin{pmatrix} 6 & 12 & 3 \\ 0 & -15 & 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -4 & 4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6+1 & 12+2 & 3+3 \\ 0+(-4) & -15+4 & 9+(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 14 & 6 \\ -4 & -11 & 8 \end{pmatrix} \] Итак, результатом вычисления будет матрица: \[ 3 \cdot A + B^T = \begin{pmatrix} 7 & 14 & 6 \\ -4 & -11 & 8 \end{pmatrix} \]