Сколько было ламп с одной, двумя и тремя лампочками, если ламп с двумя лампочками было на 10 больше, чем ламп с тремя лампочками?

Этот вопрос относится к предмету "Математика", раздел "Системы линейных уравнений".

Давайте решим эту задачу пошагово. Обозначим:

• \( x \) - количество ламп с одной лампочкой,
• \( y \) - количество ламп с двумя лампочками,
• \( z \) - количество ламп с тремя лампочками.

Имеем три условия:

1. Общее количество ламп равно 35. \[ x + y + z = 35 \]
2. Общее количество лампочек равно 63. \[ 1x + 2y + 3z = 63 \]
3. Ламп с двумя лампочками на 10 больше, чем ламп с тремя лампочками. \[ y = z + 10 \]

Теперь решим систему уравнений. Подставим третье уравнение в первые два:

• \[ x + (z + 10) + z = 35 \]
• \[ x + z + 10 + z = 35 \]
• \[ x + 2z + 10 = 35 \]
• \[ x + 2z = 25 \]
• \[ x = 25 - 2z \]

Второе уравнение с учетом \( y = z + 10 \):

• \[ x + 2(z + 10) + 3z = 63 \]
• \[ x + 2z + 20 + 3z = 63 \]
• \[ x + 5z + 20 = 63 \]
• \[ x + 5z = 43 \]
• \[ x = 43 - 5z \]

Приравняем два выражения для \( x \):

• \[ 25 - 2z = 43 - 5z \]
• \[ 3z = 18 \]
• \[ z = 6 \]

Теперь найдем остальные значения:

• \( y = z + 10 = 6 + 10 = 16 \)
• \( x = 25 - 2z = 25 - 2 \cdot 6 = 25 - 12 = 13 \)

Таким образом:

• Ламп с одной лампочкой: \( 13 \)
• Ламп с двумя лампочками: \( 16 \)
• Ламп с тремя лампочками: \( 6 \)