Сколько было ламп с одной, двумя и тремя лампочками, если ламп с двумя лампочками было на 10 больше, чем ламп с тремя лампочками?

Условие:

Сколько было ламп с одной, двумя и тремя лампочками, если ламп с двумя лампочками было на 10 больше, чем ламп с тремя лампочками?

Решение:

Этот вопрос относится к предмету "Математика", раздел "Системы линейных уравнений". Давайте решим эту задачу пошагово. Обозначим: - \( x \) - количество ламп с одной лампочкой, - \( y \) - количество ламп с двумя лампочками, - \( z \) - количество ламп с тремя лампочками. Имеем три условия: 1. Общее количество ламп равно 35. \[ x + y + z = 35 \] 2. Общее количество лампочек равно 63. \[ 1x + 2y + 3z = 63 \] 3. Ламп с двумя лампочками на 10 больше, чем ламп с тремя лампочками. \[ y = z + 10 \] Теперь решим систему уравнений. Подставим третье уравнение в первые два: \[ x + (z + 10) + z = 35 \] \[ x + z + 10 + z = 35 \] \[ x + 2z + 10 = 35 \] \[ x + 2z = 25 \] \[ x = 25 - 2z \] Второе уравнение с учетом \( y = z + 10 \): \[ x + 2(z + 10) + 3z = 63 \] \[ x + 2z + 20 + 3z = 63 \] \[ x + 5z + 20 = 63 \] \[ x + 5z = 43 \] \[ x = 43 - 5z \] Приравняем два выражения для \( x \): \[ 25 - 2z = 43 - 5z \] \[ 3z = 18 \] \[ z = 6 \] Теперь найдем остальные значения: \[ y = z + 10 = 6 + 10 = 16 \] \[ x = 25 - 2z = 25 - 2 \cdot 6 = 25 - 12 = 13 \] Таким образом: - Ламп с одной лампочкой: \( 13 \) - Ламп с двумя лампочками: \( 16 \) - Ламп с тремя лампочками: \( 6 \)