Система линейных уравнений называется совместной, если

Предмет: Алгебра

Раздел предмета: Линейные уравнения и системы линейных уравнений

Вопрос: Система линейных уравнений называется совместной, если:

• а) имеет хотя бы одно решение
• б) имеет единственное решение
• в) не имеет решения

Пояснение: Система линейных уравнений называется совместной, если существует хотя бы одно решение, которое удовлетворяет всем уравнениям системы.

Рассмотрим три возможные ситуации:

1. Единственное решение — это случай, когда прямая пересекается с другой прямой в одной точке. Тогда система имеет одно-единственное решение, и она при этом является совместной. Например:

\[ \begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \]

Решив эту систему, мы можем найти точку пересечения этих двух прямых.

2. Бесконечно много решений — это случай, когда обе прямые совпадают, то есть они накладываются друг на друга. Тогда каждая точка на одной прямой является решением системы, и система также называется совместной, потому что множество решений не пусто.
3. Система не имеет решений — если прямые параллельны и не пересекаются. В таком случае система называется несовместной.

Таким образом, система называется совместной, если существует хотя бы одно решение (то есть либо одно, либо несколько).