Решить задачу Коши. В ответ ввести значение в точке х1.

Это задача по математике, раздел обыкновенные дифференциальные уравнения, конкретно - задача Коши.

Для решения данной задачи Коши, начнем с основного уравнения: \( xdy = (y + 1)dx \)

Приведем это уравнение к виду, удобному для разделения переменных: \( x \frac{dy}{dx} = y + 1 \)

\( \frac{dy}{dx} = \frac{y + 1}{x} \)

Разделим переменные y и x: \( \frac{dy}{y + 1} = \frac{dx}{x} \)

Проинтегрируем обе части уравнения: \( \int \frac{dy}{y + 1} = \int \frac{dx}{x} \)

Левая часть такого интеграла даст: \( \ln|y + 1| \)

Правая часть даст: \( \ln|x| \)

Таким образом: \( \ln|y + 1| = \ln|x| + C \)

Теперь избавимся от логарифмов, возведя обе стороны в экспоненту: \( |y + 1| = e^{\ln|x| + C} \)

\( |y + 1| = |x| e^C \)

Обозначим \( e^C \) за новую константу \( k \): \( |y + 1| = k |x| \)

Так как \( k \) — произвольная постоянная, мы можем избавиться от модуля: \( y + 1 = kx \)

Выразим y: \( y = kx - 1 \)

Теперь используем начальное условие \( y(1) = 2 \) для нахождения константы \( k \):

\( 2 = k \cdot 1 - 1 \)

\( k = 3 \)

Таким образом, решение уравнения - это: \( y = 3x - 1 \)

Теперь нам нужно найти значение в точке \( x_1 = 3 \):

\( y(3) = 3 \cdot 3 - 1 \)

\( y(3) = 9 - 1 = 8 \)

Ответ: значение функции в точке \( x_1 = 3 \) равно 8.