Решить систему уравнений. В ответе указать значение y.

Условие:

Решить систему уравнений. В ответе указать значение y.

Решение:

Это задание относится к предмету **алгебра**, раздел **системы линейных уравнений**. Дана система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными \( x \), \( y \) и \( z \). Нам нужно решить систему и найти значение переменной \( y \). Система уравнений: \[ \begin{cases} x + y + 5z = 0 \\ 3x + 2y + 4z = 8 \\ 2x - 3y - 4z = -1 \end{cases} \] ### Шаг 1: Выражаем \( x \) из первого уравнения Из первого уравнения: \[ x + y + 5z = 0 \] выразим \( x \): \[ x = -y - 5z \] ### Шаг 2: Подставляем выражение для \( x \) во второе и третье уравнения Теперь подставим \( x = -y - 5z \) во второе и третье уравнения. Во второе уравнение: \[ 3x + 2y + 4z = 8 \] Подставим \( x \): \[ 3(-y - 5z) + 2y + 4z = 8 \] Раскроем скобки: \[ -3y - 15z + 2y + 4z = 8 \] Упрощаем: \[ -3y + 2y = -y \] \[ -15z + 4z = -11z \] Получаем уравнение: \[ -y - 11z = 8 \] или: \[ y = -11z - 8 \] Теперь подставим \( x = -y - 5z \) в третье уравнение: \[ 2x - 3y - 4z = -1 \] Подставляем \( x \): \[ 2(-y - 5z) - 3y - 4z = -1 \] Раскроем скобки: \[ -2y - 10z - 3y - 4z = -1 \] Упрощаем: \[ -2y - 3y = -5y \] \[ -10z - 4z = -14z \] Получаем: \[ -5y - 14z = -1 \] или: \[ 5y = -14z + 1 \] \[ y = \frac{-14z + 1}{5} \] ### Шаг 3: Решение системы Теперь у нас есть два выражения для \( y \): 1. \( y = -11z - 8 \) 2. \( y = \frac{-14z + 1}{5} \) Приравниваем эти два выражения: \[ -11z - 8 = \frac{-14z + 1}{5} \] Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 5(-11z - 8) = -14z + 1 \] Раскроем скобки: \[ -55z - 40 = -14z + 1 \] Переносим все слагаемые с \( z \) в одну сторону, а числа — в другую: \[ -55z + 14z = 1 + 40 \] \[ -41z = 41 \] \[ z = -1 \] ### Шаг 4: Найдём \( y \) Теперь подставим \( z = -1 \) в выражение для \( y \): \[ y = -11z - 8 \] \[ y = -11(-1) - 8 \] \[ y = 11 - 8 \] \[ y = 3 \] ### Ответ: Значение \( y = 3 \).