Решить систему уравнений, используя способ подстановки

Конечно, давайте решим систему уравнений, используя способ подстановки. Данная система уравнений:

1. \( xy = 3 \)
2. \( x = 3y \)

Процесс решения будет состоять из следующих шагов:

Шаг 1: Подстановка одного уравнения в другое

Так как второе уравнение говорит нам, что \( x = 3y \), мы можем подставить \( 3y \) вместо \( x \) в первое уравнение.

Подстановка:

\[(3y)y = 3\]

Шаг 2: Упростить уравнение

\[ 3y^2 = 3 \]

Шаг 3: Решить относительно \( y \)

Для этого разделим обе стороны уравнения на 3:

\[ y^2 = 1 \]

Теперь извлекем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ y = \pm 1 \]

Шаг 4: Найти \( x \)

Теперь, когда мы знаем значения \( y \), подставим их в уравнение \( x = 3y \), чтобы найти соответствующие значения для \( x \).

Когда \( y = 1 \):

\[ x = 3 \cdot 1 \]

\[ x = 3 \]

Когда \( y = -1 \):

\[ x = 3 \cdot (-1) \]

\[ x = -3 \]

Ответ:

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. \( (x, y) = (3, 1) \)
2. \( (x, y) = (-3, -1) \)

Проверка:

Для \( (3, 1) \):

\[ xy = 3 \times 1 = 3 \quad \checkmark \]

\[ x = 3 \times 1 = 3 \quad \checkmark \]

Для \( (-3, -1) \):

\[ xy = (-3) \times (-1) = 3 \quad \checkmark \]

\[ x = 3 \times (-1) = -3 \quad \checkmark \]

Оба решения верны. Надеюсь, это объяснение было полезным!