Решить систему уравнений, используя способ подстановки

Конечно, давайте решим систему уравнений, используя способ подстановки. Данная система уравнений:

1. $\text{(}xy=3\text{)}$
2. $\text{(}x=3y\text{)}$

Процесс решения будет состоять из следующих шагов:

Шаг 1: Подстановка одного уравнения в другое

Так как второе уравнение говорит нам, что $\text{(}x=3y\text{)}$, мы можем подставить $\text{(}3y\text{)}$ вместо $\text{(}x\text{)}$ в первое уравнение.

Подстановка:

$\text{[}(3y)y=3\text{]}$

Шаг 2: Упростить уравнение

$\text{[}3y^2=3\text{]}$

Шаг 3: Решить относительно $\text{(}y\text{)}$

Для этого разделим обе стороны уравнения на 3:

$\text{[}{y}^2=1\text{]}$

Теперь извлекем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$\text{[}y=\pm 1\text{]}$

Шаг 4: Найти $\text{(}x\text{)}$

Теперь, когда мы знаем значения $\text{(}y\text{)}$, подставим их в уравнение $\text{(}x=3y\text{)}$, чтобы найти соответствующие значения для $\text{(}x\text{)}$.

Когда $\text{(}y=1\text{)}$:

$\text{[}x=3\cdot 1\text{]}$

$\text{[}x=3\text{]}$

Когда $\text{(}y=-1\text{)}$:

$\text{[}x=3\cdot (-1)\text{]}$

$\text{[}x=-3\text{]}$

Ответ:

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. $\text{(}(x,y)=(3,1)\text{)}$
2. $\text{(}(x,y)=(-3,-1)\text{)}$

Проверка:

Для $\text{(}(3,1)\text{)}$:

$\text{[}xy=3\times 1=3✓\text{]}$

$\text{[}x=3\times 1=3✓\text{]}$

Для $\text{(}(-3,-1)\text{)}$:

$\text{[}xy=(-3)\times (-1)=3✓\text{]}$

$\text{[}x=3\times (-1)=-3✓\text{]}$

Оба решения верны. Надеюсь, это объяснение было полезным!