Решить систему уравнений, используя способ подстановки

Условие:

Решить способом подстановки xy=3 x=3y

Решение:

Конечно, давайте решим систему уравнений, используя способ подстановки. Данная система уравнений: 1. \( xy = 3 \) 2. \( x = 3y \) Процесс решения будет состоять из следующих шагов: ### Шаг 1: Подстановка одного уравнения в другое Так как второе уравнение говорит нам, что \( x = 3y \), мы можем подставить \( 3y \) вместо \( x \) в первое уравнение. ### Подстановка: \[ (3y)y = 3 \] ### Шаг 2: Упростить уравнение \[ 3y^2 = 3 \] ### Шаг 3: Решить относительно \( y \) Для этого разделим обе стороны уравнения на 3: \[ y^2 = 1 \] Теперь извлекем квадратный корень из обеих сторон уравнения: \[ y = \pm 1 \] ### Шаг 4: Найти \( x \) Теперь, когда мы знаем значения \( y \), подставим их в уравнение \( x = 3y \), чтобы найти соответствующие значения для \( x \). #### Когда \( y = 1 \): \[ x = 3 \cdot 1 \] \[ x = 3 \] #### Когда \( y = -1 \): \[ x = 3 \cdot (-1) \] \[ x = -3 \] ### Ответ: Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1. \( (x, y) = (3, 1) \) 2. \( (x, y) = (-3, -1) \) ### Проверка: #### Для \( (3, 1) \): \[ xy = 3 \times 1 = 3 \quad \checkmark \] \[ x = 3 \times 1 = 3 \quad \checkmark \] #### Для \( (-3, -1) \): \[ xy = (-3) \times (-1) = 3 \quad \checkmark \] \[ x = 3 \times (-1) = -3 \quad \checkmark \] Оба решения верны. Надеюсь, это объяснение было полезным!